一道小学数学问题的编程解法

看一道小学数学题：

有一个自然数，它被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除余6，被8除余7，被9除余8，请求出这个数。这个问题如果单从数学的角度来看，应该是可以解出的，但是貌似不是那么显而易见( 如果有用纯数学方法解出来的童鞋欢迎留言！ )。作为一个程序员，我们使用程序员方法来尝试解决。

废话不说，直接上代码：

def gettheNums(N):
    for x in range(1,N):
       if x%2==1 and x%3==2 and x%4==3 and x%5==4 \
        and x%6==5 and x%7 == 6 and x%8 == 7 and x%9 == 8:
           print(x)

if __name__ == "__main__":
    gettheNums(10000) # 先求出10000以内满足条件的自然数

# 返回信息

2519
5039
7559

这个程序很简单直观，很容易理解，其实是利用了计算机在短时间内强大的运算能力来暴力寻解。

当然，有没有办法适当的优化一下呢？

1）其实，显而易见的是这个数一定是奇数，因为该数被除余1，所以不可能为偶数；

这样，我们事实上可以优化掉一半的数字考虑（只考虑奇数）；

2）被3除余2可不可以优化呢:

稍加分析，我们可以看出,由于这个数被9除余8，则 x = 9n+8 =可以推出=》 x = 3*3n+3*2+2 = 3*(3n+2) + 2 （小学数学知识吧：））

从而我们看出这个数被9除余8 ==》被3除余2；

这样我们可以在优化一半数的情况下再优化掉剩下的1/3考虑；

这样程序可以写成：

def gettheNums2(N):
    for x in range(1,N,2):   # 从1开始，step每次+2，保证是奇数
       if x%4==3 and x%5==4 and x%6==5 \    # 优化掉x%3==2
        and x%7 == 6 and x%8 == 7 and x%9 == 8:
           print(x)

if __name__ == "__main__":
    gettheNums2(100000)   # 这样可以得到10万以内满足条件的自然数

# 输出结果

2519
5039
7559
10079
12599
15119
17639
20159
22679
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27719
30239
32759
35279
37799
40319
42839
45359
47879
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57959
60479
62999
65519
68039
70559
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75599
78119
80639
83159
85679
88199
90719
93239
95759
98279

当然，还有没有进一步优化的方案，大家可以思考一下！

通过这个程序，我们看到怎么利用计算机程序来完成人脑不太擅长的繁琐暴力运算，也看到了简单的数学方法在

计算机编程中的优化作用。以此例子抛砖引玉，仅供大家参考！

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