文章目录

Part 0
【深基1-2】小学数学 N 合一
- 题目描述
- - 问题 1
  - 问题 2
  - 问题 3
  - 问题 4
  - 问题 5
  - 问题 6
  - 问题 7
  - 问题 8
  - 问题 9
  - 问题 10
  - 问题 11
  - 问题 12
  - 问题 13
  - 问题 14
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- - 样例输入 #1
  - 样例输出 #1
- 提示
Part 1
Part 2
- 各部分解题思路
- - T1
  - T2
  - T3
  - T4
  - T5
  - T6
  - T7
  - T8
  - T9
  - T10
  - T11
  - T12
  - T13
  - T14
Part3

Part 0 【深基1-2】小学数学 N 合一

题目描述

问题 1

请输出 I love Luogu!

问题 2

这里有 101010 个苹果，小 A 拿走了 222 个，Uim 拿走了 444 个，八尾勇拿走剩下的所有的苹果。我们想知道：

小A 和 Uim 两个人一共拿走多少苹果？
八尾勇能拿走多少苹果？

现在需要编写一个程序，输出两个数字作为答案，中间使用空格分开。

问题 3

现在有 141414 个苹果。要均分给 444 名同学，分不掉的苹果放回冰箱。请问：

每位同学能分得几个苹果？
一共分出去多少苹果？
把几个苹果放回冰箱？

现在需要编写一个程序，输出三个数字作为答案，每个数字一行。

问题 4

现在有 500500500 毫升的肥宅快乐水，要均分给 333 名同学，每位同学可以分到多少毫升？请输出一个数字作为输出。保留 666 位有效数字，且不使用科学计数法。

问题 5

甲列火车长 260260260 米，每秒行 121212 米；乙列火车长 220220220 米，每秒行 202020 米，两车相向而行，从两车车头相遇时开始计时，多长时间后两车车尾相离？已知答案是整数。

问题 6

一个长方形长宽分别是 6cm6 \text{ cm}6 cm、9cm9 \text{ cm}9 cm，求它的对角线长度（cm\text{cm}cm）。直接使用 cout 输出。

问题 7

Uim 银行账户里面有 100100100 元。经过了下面的操作：

往里面存了 101010 元；
购物花掉了 202020 元；
把里面的钱全部取出。

请在每次操作后输出账户余额，并使用换行符隔开。

问题 8

当半径为 r=5r=5r=5，请输出圆的周长、面积和球体积。取 π=3.141593\pi=3.141593π=3.141593。请直接使用 cout 输出答案，每行一个数字。

问题 9

一只小猴买了若干个桃子。第一天他刚好吃了这些桃子的一半，又贪嘴多吃了一个；第二天他也刚好吃了剩余桃子的一半，贪嘴多吃了一个；第三天他又刚好吃了剩下的桃子的一半，并贪嘴多吃了一个。第四天起来一看，发现桃子只剩下一个了。请问小猴买了几个桃子？

问题 10

洛谷的评测任务是单位时间内均匀增加的。888 台评测机 303030 分钟可以刚好把评测队列中的程序评测完毕，101010 台评测机 666 分钟可以刚好把评测队列中的程序评测完毕，请问几台评测机可以在 101010 分钟时刚好把评测队列中的程序评测完毕？

问题 11

小 A 跑步速度 5m/s5 \text{ m/s}5 m/s，八尾勇跑步速度 8m/s8 \text{ m/s}8 m/s，八尾勇在小 A 后面 100m100 \text{ m}100 m，他们同时起跑，请问需要多长时间八尾勇可以追上小 A？输出一个数字表示答案，使用 cout 直接输出。

问题 12

大家都知道有 262626 个英文字母，其中 A 是第一个字母。现在请编程求出：

M 是字母表中的第几个字母？
第 181818 个字母是什么？

输出一个数字和一个字母，使用换行隔开。

问题 13

小 A 有两块球形橡皮泥，一个半径是 444，一个半径是 101010。他想把这两块橡皮泥揉在一起，然后塑造成一个正方体，请问这个正方体的棱长是多少？如果结果不是整数，则舍去小数点之后的数字。取 π=3.141593\pi = 3.141593π=3.141593。

问题 14

根据咕咕网校的预测，当课程定价为 110110110 元时，会有 101010 人报名。如果课程价格每降低 111 元，就会多 111 名报名者（反之亦然）。如果希望总共能收到 350035003500 元学费的话，那么应该定价多少呢？已知本题有两个答案符合要求，则取较小的那一个。如果这个答案不是整数，则需四舍五入精确到整数。

输入格式

输入一个正整数，表示第几个问题。

输出格式

根据所输入的问题编号，输出对应问题的答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

6 4

提示

请解决以下小学数学题。你可以提交答案，也可以写一个程序。

对于本题来说，如果你不知道怎么输入，也可以这么抄：

#include<iostream>
// 填上你觉得需要的其他头文件
using namespace std;
int main() {int T;cin >> T;if (T == 1) {// 粘贴问题 1 的主函数代码，除了 return 0cout << "I love Luogu!";} else if (T == 2) {// 粘贴问题 2 的主函数代码，除了 return 0cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;} else if (T == 3) {// 请自行完成问题 3 的代码} else if (T == 4) {// 请自行完成问题 4 的代码} else if (T == 5) {// 请自行完成问题 5 的代码} else if (T == 6) {// 请自行完成问题 6 的代码} else if (T == 7) {// 请自行完成问题 7 的代码} else if (T == 8) {// 请自行完成问题 8 的代码} else if (T == 9) {// 请自行完成问题 9 的代码} else if (T == 10) {// 请自行完成问题 10 的代码} else if (T == 11) {// 请自行完成问题 11 的代码} else if (T == 12) {// 请自行完成问题 12 的代码} else if (T == 13) {// 请自行完成问题 13 的代码} else if (T == 14) {// 请自行完成问题 14 的代码}return 0;
}

Part 1

其实他就是小学数学的13道题的总结，大部分都是由你在纸上完成直接输出结果的，不过也有一些需要计算机帮你计算。

这道题并不难！！！

Part 2

各部分解题思路

T1

没什么好说的。

printf("I love Luogu!");

T2

要求小A和Uim一共拿走多少，用加法。

2+4=62+4=62+4=6

要求八尾勇还能吃掉剩下的多少，用减法。

10−6=410-6=410−6=4

printf("6 4");

T3

均分除，用除法。

14÷4=3⋅⋅⋅⋅⋅⋅214÷4=3······214÷4=3⋅⋅⋅⋅⋅⋅2

每个人数量乘以人数，用乘法。

3×4=123×4=123×4=12

总数中减去，用减法。

14−12=214-12=214−12=2

T4

这道题对于小学生数学概念稍有考验。

现在有
500毫升的肥宅快乐水，要均分给3名同学，每位同学可以分到多少毫升？请输出一个数字作为输出。

保留6位有效数字，且不使用科学计数法。

这一行其实是整道题最坑人的地方。
如果你单纯认为是保留六位小数，恭喜你，WA了。

有效数字的概念：

有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。

整数也叫有效数字，所以保留六位有效数字其实应该保留到小数点后四位，因为前面整数有三位，第四位小数又是估算的。

printf("166.6667");

不过错了。

洛谷这道题对于有效数字定义有错误，所以保留三位小数就AC了（你谷真是不修边幅啊

printf("166.667");

printf("%.3lf",500/3.0);

T5

这道题是一道相遇问题+火车过桥的综合题。

我们知道：相遇问题的公式：

S=(Vtrain1+Vtrain2)×TS=(V_{train_{1}}+V_{train_{2}})×TS=(Vtrain1+Vtrain2)×T

S=Vsum×TS=V_{sum}×TS=Vsum×T

S=Ltrain1+Ltrain2S=L_{train_1}+L_{train_2}S=Ltrain1+Ltrain2

Vtrain1=S÷T−Vtrain2V_{train_1}=S÷T-V_{train_2}Vtrain1=S÷T−Vtrain2

Vtrain2=S÷T−Vtrain1V_{train_2}=S÷T-V_{train_1}Vtrain2=S÷T−Vtrain1

Vsum=Vtrain1+Vtrain2V_{sum}=V_{train_1}+V{train_2}Vsum=Vtrain1+Vtrain2

T=S÷(Vtrain1+Vtrain2)T=S÷(V_{train_1}+V_{train_2})T=S÷(Vtrain1+Vtrain2)

所以我们便可以知道两辆火车所需要经过的总路程SSS。
再套用相遇问题时间公式：T=S÷(V1+V2)T=S÷(V_{1}+V_{2})T=S÷(V1+V2)

由于单位均为mmm，所以不需要转换单位。

此题中：
S=Ltrain1+L2train2=260+220=480S=L_{train_1}+L2_{train_2}=260+220=480S=Ltrain1+L2train2=260+220=480

V1=12m/sV_{1}=12m/sV1=12m/s

V2=20m/sV_{2}=20m/sV2=20m/s

Vsum=12+30=32m/sV_{sum}=12+30=32m/sVsum=12+30=32m/s
套用公式：
T=S÷Vsum=S÷(Vtrain1+Vtrain2)=480÷32=15(s)T=S÷V_{sum}=S÷(V_{train_1}+V_{train_2})=480÷32=15(s)T=S÷Vsum=S÷(Vtrain1+Vtrain2)=480÷32=15(s)

printf("15");

T6

出题人是不是忘了我们还是小学生啊…
不过还好，我们是OIers，如果是普通小学生可能做起来就没那么容易了。

要解这道题，你首先要懂得勾股定理：

Lhypotenuse=(Lvertical1)2+(Lvertical2)2L_{hypotenuse}=\sqrt{(L_{vertical1})^2+(L_{vertical2})^2}Lhypotenuse=(Lvertical1)2+(Lvertical2)2

hypotenusehypotenusehypotenuse代表斜边，verticalverticalvertical代表直角边。

斜边长等于开二直角边平方和的二次幂。

这道题已经告诉我们长方形长与宽，就可以套用公式求出长方形一半那个三角形的斜边，也就是对角线。

由于没有提供精度，使用cout输出。

cout<<sqrt(6*6+9*9);

T7

求存钱，用加法。

100+10=110100+10=110100+10=110

求花钱，用减法。

110−20=90110-20=90110−20=90

printf("110\n90\n0")

T8

这…上一道题我还在怀疑出题人是不是跑题，看到这道题的时候我确定了她是故意的！

球的体积公式小学不讲，但是周长和面积还是有讲的。

公式如下：
Ccircle=2πrC_{circle}=2\pi rCcircle=2πr

Ccircle=πdC_{circle}=\pi dCcircle=πd

Scircle=πr2S_{circle}=\pi r^2Scircle=πr2

Scircle=14(πd2)S_{circle}=\frac{1}{4}(\pi d^2)Scircle=41(πd2)

Ssphere=4πr2S_{sphere}=4\pi r^2Ssphere=4πr2

套用公式，由于手算精度不够，采用电脑计算输出。

//可以先const double pi = 3.141593;
cout<<pi*10<<endl;
cout<<pi*25<<endl;
cout<<pi*125/3.0;

T9

用逆推法，一步步还原。

从第三天开始，最后贪嘴多吃了一个，所以如果没有贪嘴多吃就会剩下1+1=21+1=21+1=2，这就是吃掉一半之后剩下的桃子。

既然是一半，那么2×2=42\times 2=42×2=4就是第二天吃完之后剩下的桃子。

第二天最后贪嘴多吃了一个，那么如果没贪嘴就会剩下4+1=54+1=54+1=5个桃子，这就是吃掉一半之后剩下的桃子。

既然是一半，那么5×2=105\times2=105×2=10就是第一天吃完之后剩下的桃子。

第一天最后贪嘴多吃了一个，所以如果没有贪嘴多吃就会剩下10+1=1110+1=1110+1=11个桃子，这就是吃掉一半之后剩下的桃子。

既然是一半，那么11×2=2211\times 2=2211×2=22个桃子就是买回来的桃子数。

printf("22");

当然，如果你不像乱推，也可以像这样枚举一下：

for(int i = 2;i>0;i++)
{if((((i/2-1)/2-1)/2-1)==1){printf("%d",i);break;}
}

最后也依然会输出22.

T10

列二元一次方程求解：

解：设原有x份评测任务，每分钟增长y份评测任务，且每个评测姬每分钟评测1个评测任务：

可得方程组：

{x+30y=30×8⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)x+6y=6×10⋅⋅⋅⋅⋅⋅(2)\begin{cases}x+30y=30\times8······(1)\\x+6y=6\times10······(2)\end{cases}{x+30y=30×8⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)x+6y=6×10⋅⋅⋅⋅⋅⋅(2)

化简得新方程组：

{x+30y=240⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)x+6y=60⋅⋅⋅⋅⋅⋅(2)\begin{cases}x+30y=240······(1)\\x+6y=60······(2)\end{cases}{x+30y=240⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)x+6y=60⋅⋅⋅⋅⋅⋅(2)

消元，(1)−(2)(1)-(2)(1)−(2)得新式(3)(3)(3)：
24y=180⋅⋅⋅⋅⋅⋅(3)24y=180······(3)24y=180⋅⋅⋅⋅⋅⋅(3)

解(3)(3)(3)：
y=180÷24y=180\div24y=180÷24

y=7.5y=7.5y=7.5

得：评测任务原有7.57.57.5份

将y=7.5y=7.5y=7.5带入(1)(1)(1)：

原式(1)=x+30×7.5=240(1)=x+30\times 7.5=240(1)=x+30×7.5=240

解原式(1)(1)(1)，得：

x=15x=15x=15
原有15份评测任务。

我们既然要测十分钟，那么总共的工作量就等于原有任务加上每分钟增加任务乘以测评时间。

那么，总评测任务就等于：x+10yx+10yx+10y

将x=15,y=7.5x=15,y=7.5x=15,y=7.5

带入，原式等于15+7.5×=15+75=9015+7.5\times=15+75=9015+7.5×=15+75=90

得知一共有909090份评测任务。如果分101010分钟吃完，那么每天吃999份，每只评测机每分钟吃一份评测任务，那么需要：

90÷10=990\div10=990÷10=9(只)

999只评测姬。

我才不是因为太弱才列二元一次的！（傲娇）

printf("9")

T11

使用追击问题公式T=S÷(max(V1,V2)−min(V1,V2))T=S\div(max(V_1,V_2)-min(V1,V2))T=S÷(max(V1,V2)−min(V1,V2))即可解决问题。

cout<<100/(8-5);

T12

秉持我们OIers能让电脑算就绝对不自己推的信条，使用ASCII！

cout<<(int)('M'-'A'+1)<<"\n"<<(char)(18+‘A’-1);

cout<<"13\nR";

T13

此题也是根据球形体积以及正方体体积公式进行的。把两块球体捏在一起，就把体积加在一起就行了。

公式：

Vsphere=43πr3V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3Vsphere=34πr3

Vcube=a3V_{cube}=a^3Vcube=a3

那么正方体棱长就等于这个式子(1)(1)(1)：

=Vsphere1+Vsphere23=\sqrt[3]{V_{sphere1}+V_{sphere2}}=3Vsphere1+Vsphere2

=43πr13+43πr233⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)=\sqrt[3]{\frac{4}{3}\pi {r_1}^3+\frac{4}{3}\pi {r_2}^3}······(1)=334πr13+34πr23⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)

那么我们带入一下就可以求出棱长了。

带入r1=4,r2=10r_1=4,r_2=10r1=4,r2=10，原式：

=43π×43+43π×1033=\sqrt[3]{\frac{4}{3}\pi\times4^3+\frac{4}{3}\pi\times10^3}=334π×43+34π×103

=43π×(64+1000)3=\sqrt[3]{\frac{4}{3}\pi\times(64+1000)}=334π×(64+1000)

=43π×10643=\sqrt[3]{\frac{4}{3}\pi\times1064}=334π×1064

带入π=3.141593\pi=3.141593π=3.141593，那么最后的结果等于16.456716.456716.4567，按题目要求舍去，结果等于161616。

printf("16");

const double pi = 3.141593;
double vf = 4*pi*64/3.0;
double vsec = 4*pi*1000/3.0;
cout<<(int)pow(vf+vsec,1/3.0);

另说一下，C++没有开立方的函数，所以我们自己开立方。根据nq=n1q\sqrt[q]{n}=n^{\frac{1}{q}}qn=nq1，我们带入根号下的nnn和根号上的qqq，可得答案。

带入n=4456.87,q=3n=4456.87,q=3n=4456.87,q=3原式等于：4456.87134456.87^{\frac{1}{3}}4456.8731

使用pow(base,index)pow(base,index)pow(base,index)函数即可求出4456.873\sqrt[3]{4456.87}34456.87的值等于161616.

nq=n1q\sqrt[q]{n}=n^{\frac{1}{q}}qn=nq1公式推导过程如下：

从定义出发，nq\sqrt[q]{n}qn的意义是把nnn分解成qqq个数相乘的积。

我们现在设这个数为kkk，那么可以列出等式：kq=nk^q=nkq=n.

问题是kkk的值，那么我们需要把等号右面变成和左边同指数的式子。

我们又知道：abc=abc{a^b}^c=a^{bc}abc=abc

所以我们根据这个式子便可以把nnn化成(n1q)q(n^{\frac{1}{q}})^q(nq1)q。

等式两边指数相等，可以划掉，变成k=n1qk=n^{\frac{1}{q}}k=nq1，再把k=nqk=\sqrt[q]{n}k=qn带入，原式等于nq=n1q\sqrt[q]{n}=n^{\frac{1}{q}}qn=nq1。推导完毕。

T14

这是一道小学经典题目。

列一元二次方程求解。

解：设降价xxx元，那么售价为(110−x)(110-x)(110−x)元，报名(10+x)(10+x)(10+x)人：

(110−x)(10+x)=3500(110-x)(10+x)=3500(110−x)(10+x)=3500

1100+110x−10x−x2=35001100+110x-10x-x^2=35001100+110x−10x−x2=3500

1100+100x−x2=35001100+100x-x^2=35001100+100x−x2=3500

(x−50)(x−70)=0(x-50)(x-70)=0(x−50)(x−70)=0

x1=50,x2=70x_1=50,x_2=70x1=50,x2=70

∵x1<x2\because x_1<x_2∵x1<x2

∴output:x1\therefore output:x_1∴output:x1

printf("50");

如果你卡在一元二次方程第四步因式分解，你也可以在那一步利用已经解出的方程枚举。

for(int i = 0;i>-1;i++)//由于从小到大枚举所以不用管大小解
{if((1100+100*i-x*x)==3500){printf("%d",i);break;}
}

Part3

ACcode1：


#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;int T;
const double pi = 3.141593;
int main(int argc, const char * argv[])
{scanf("%d",&T);switch(T){case 1:{printf("I love Luogu!");break;}case 2:{printf("6 4");break;}case 3:{printf("3\n12\n2");break;}case 4:{printf("166.667");break;}case 5:{printf("15");break;}case 6:{cout<<sqrt(6*6+9*9);break;}case 7:{printf("110\n90\n0");break;}case 8:{cout<<pi*10<<endl;cout<<pi*25<<endl;cout<<4*pi*125/3.0;break;}case 9:{printf("22");break;}case 10:{printf("9");break;}case 11:{cout<<100/3.0;break;}case 12:{printf("13\nR");break;}case 13:{double vf = 4*pi*64/3.0;double vsec = 4*pi*1000/3.0;cout<<(int)pow(vf+vsec,1/3.0)；break;}case 14:{printf("50");break;}}return 0;
}

当然如果你想用if…else结构这里还有一份代码参考。

ACcode2：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;int T;
const double pi = 3.141593;
int main(int argc, const char * argv[])
{scanf("%d",&T);if (T == 1) {// 粘贴问题 1 的主函数代码，除了 return 0cout << "I love Luogu!";} else if (T == 2) {// 粘贴问题 2 的主函数代码，除了 return 0cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;} else if (T == 3) {// 请自行完成问题 3 的代码printf("3\n12\n2");} else if (T == 4) {// 请自行完成问题 4 的代码printf("166.667");} else if (T == 5) {// 请自行完成问题 5 的代码printf("15");} else if (T == 6) {// 请自行完成问题 6 的代码cout<<sqrt(6*6+9*9);} else if (T == 7) {// 请自行完成问题 7 的代码printf("110\n90\n0");} else if (T == 8) {// 请自行完成问题 8 的代码cout<<pi*10<<endl;cout<<pi*25<<endl;cout<<4*pi*125/3.0;} else if (T == 9) {// 请自行完成问题 9 的代码printf("22");} else if (T == 10) {// 请自行完成问题 10 的代码printf("9");} else if (T == 11) {// 请自行完成问题 11 的代码cout<<100/3.0;} else if (T == 12) {// 请自行完成问题 12 的代码printf("13\nR");} else if (T == 13) {// 请自行完成问题 13 的代码double vf = 4*pi*64/3.0;double vsec = 4*pi*1000/3.0;cout<<(int)pow(vf+vsec,1/3.0);} else if (T == 14) {// 请自行完成问题 14 的代码printf("50");}return 0;}

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