前言

大家好，我是一只勤勤恳恳的程序猿。本篇文章小猿将跟您分享算法设计与分析中的分治法，希望对大家有所帮助。

一、分治法设计思想

将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、相互独立，但类型相同的子问题求解;然后再将各子问题的解组合成原始问题的一个完整答案，这样的问题求解策略就叫分治法。
        说明
        （1）、规模较小：当规模小的时候将会容易得到求解答案；
        （2）、相互独立：避免在递归的时候重复计算，提高效率；
        （3）、类型相同：方便递归实现；

下面使用图解的方式展示一下分治法的设计思想
        1、首先将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题，对这k个子问题分别求解。

        2、如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题。如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止，对这k个子问题分别求解。

        3、将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

        分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

注意点
        （1）、最好使子问题的规模大致相等
        （2）、最好使各子问题之间相互独立
        （3）、分治法是可行的：子问题都可解，可利用这些子问题的解求出原问题的解。

二、分治法与递归

反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。因此，分治与递归就像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中。

三、分治法的适用条件

1、该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
        2、该问题可以分解为若千个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
        3、利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
        4、该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。需要注意的是，这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。

四、时间复杂度分析

五、分治法设计步骤

一般来说，分治法的设计步骤由以下三个阶段组成:
        1、划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并烬量使这k个子问题的规模大致相同。.
        2、求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。
        3、合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。

由上面的分析过程可以得到分治法的算法设计模式

对该设计模式进行时间复杂度分析

六、分治法示例

1、数字旋转矩阵
        2、有序表查找
        3、Strassen矩阵乘法
        4、棋盘覆盖问题
        5、快速排序
        6、最近对问题

总结

知识点总结
1、分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
2、分治法的设计步骤：划分、求解子问题、合并

结语
对蛮力法的介绍就到这里啦，希望这篇文章能给予你一些帮助，感谢各位人才的：点赞、收藏和评论，我们下次见。

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