自变量趋于无穷大时函数的极限

定义与几何意义

由上图可知以下几点：
1.当x趋于无穷大时，曲线y=f(x)总是无限靠近直线y=A，也就是直线y=A是曲线y=f(x)的水平渐近线。
2.由于ε是任意的，所以可以把A+ε和A-ε之间看作是一个可大可小的袋子，无论ε取值如何，当x>X时，两边的点都夹在袋子之间。
3.当x趋于无穷时，极限存在，则x趋于正无穷和趋于负无穷的极限都存在。如果当x趋于正无穷和趋于负无穷时的极限都存在且极限值相等时，则当x趋于无穷时，极限存在。

下面通过一个例题做进一步说明，如图所示：

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