数列

就是我们高中学习的那个数列，项和通项

数列极限

定义

设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给的正数ξ（无论它多么小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<ξ都成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或者称数列{Xn}收敛于a，记为 limXn=a或者Xn→a（n→∞）如果不存在，说明数列没极限，就是发散的

收敛数列

定理1：唯一性，如果数列收敛，那么它的极限唯一

定理2：有界性，如果数列收敛，那么它一定有界

定理3：保号性，如果limXn=a，且a>0(或者a<0)，那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）

推论：如果数列{Xn}从某项起有Xn≧0（或Xn≦0），且lim Xn=a，那么a≧0（或a≦0）

定理4：（收敛数列与其子数列间的关系）如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a

函数的极限

定义1：设函数f（x）在点X0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ξ（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|X-X0|<δ时，对应的函数值f（x）都满足不等式|f（x）-A|<ξ,那么A就是f（x）在x→x0时的极限

记作limf（x）=A（当x→x0）

常数的极限是它本身

例题

自变量趋近于无穷大时函数的极限

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数列

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推论：如果数列{Xn}从某项起有Xn≧0（或Xn≦0），且lim Xn=a，那么a≧0（或a≦0）

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