五、带电粒子在平行板电容器极板间的运动

带电粒子在平行板电容器极板间的运动主要考查的内容

主标题：带电粒子在平行板电容器极板间的运动

副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：带电粒子、电容器

难度： 3

重要程度： 5

内容：

考点剖析：

带电粒子在平行板电容器极板间的运动和静止问题是高考经常考的问题， 这类问题一般

给出一个带电粒子（或油滴、小球等）在平行板电容器极板间的运动和静止，要求考生求有

关物理量、判断某些物理量的变化情况、大小比较关系等。

在分析这类问题时应当注意：

1. 平行板电容器在直流电路中是断路，它两板间的电压与它相并联的用电器（或支路）

的电压相同。

2. 如将电容器与电源相接、 开关闭合时， 改变两板距离或两板正对面积时， 两板电压不

变，极板的带电量发生变化。如开关断开后， 再改变两极板距离或两极板正对面积时， 两极

带电量不变，电压将相应改变。

3. 平行板电容器内是匀强电场，可由

求两板间的电场强度，从而进—步讨论两

极板间电荷的平衡和运动。

求两板间的电场强度，从而进—步讨论两

极板间电荷的平衡和运动。

典型例题

例 1．（2013·全国）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分

别与电池两极相连， 上极板中心有一小孔 ( 小孔对电场的影响可忽略不计 ) 。小孔

简单学高中物理一轮复习带电粒子专项正上方 d/2 处的 P点有一带电粒子， 该粒子从静止开始下落， 经过小孔进入电容

器，并在下极板处 ( 未与极板接触 ) 返回。若将下极板向上平移 d/3 ，则从 P点开

始下落的相同粒子将（ ）

A.打到下极板上 B. 在下极板处返回

C.在距上极板处返回 D. 在距上极板 2d/5 处返回

【解析】 D.根据题述，粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器后电场力

做负功。设粒子带 电 量为 q， 电池两 极 之间的 电压为 U， 由动能 定理，

mg( d+d/2)- qU=0。若将下极板向上平移 d/3 ，一定不能打在下极板上。设粒子在

距上极板 nd 处返回，则电场力做功为 -3 qnU/2 ，由动能定理， mg( nd+d/2)-

3qnU/2=0 。解得 n=2/5 ，即粒子将在距上极板 2d/5 处返回，选项 D正确。

例 2．( 2014·天津卷 ) 同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化

为如图所示的模型。 M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为 m、电荷量为＋ q的粒

子 A( 不计重力 ) 从 M板小孔飘入板间，初速度可视为零。每当 A进入板间，两板的电势差变

为 U，粒子得到加速，当 A离开 N板时，两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸

面向里的匀强磁场， A 在磁场作用下做半径为 R的圆周运动， R远大于板间距离。 A经电场

多次加速， 动能不断增大，为使 R保持不变， 磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其

做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求：

(1) A运动第 1 周时磁场的磁感应强度 B1 的大小；

(2) 在 A运动第 n 周的时间内电场力做功的平均功率 Pn；

(3) 若有一个质量也为 m、电荷量为＋ kq( k 为大于 1 的整数 ) 的粒子 B( 不计重力 )与 A同

时从 M板小孔飘入板间， A、B 初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其

他条件均不变。下图中虚线、实线分别表示 A、B的运动轨迹。在 B的轨迹半径远大于板间

距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映 A、B的运动轨迹，并经推导说明理由。

(1) 设 A经电场第 1 次加速后速度为 v1，由动能定理得

(3)A 图能定性地反映 A、B运动的轨迹。

A经过 n 次加速后，设其对应的磁感应强度为 Bn，A、B的周期分别为 Tn、T′，综合②、

⑤式并分别应用 A、B的数据得

上式表明，运动过程中 B的轨迹半径始终不变。

由以上分析可知，两粒子运动的轨道如图 A所示。

例 3. （15·新课标 2 卷）如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从

静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴 （垂直于纸面） 逆时

针旋转 45°，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，改微粒将 ( )

A．保持静止状态 B. 向左上方做匀加速运动

C.向正下方做匀加速运动 D. 向左下方做匀加速运动

【解析】 D.现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不

变，电场力也不变，所以现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受

两大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故 D正确，

A、B、C错误。

例 4. （15·海南卷）如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l ，在正极板附近

有一质量为 M、电荷量为 q（q＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为 - q 的

粒子， 在电场力的作用下， 两粒子同时从静止开始运动。 已知两粒子同时经过一平行于正极

板且与其相距

的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重

力，则 M：m为（ ）

A. 3:2 B. 2 ：1 C. 5:2 D. 3:1

【解析】 A.设电场强度为 E，两粒子的运动时间相同，对M有，

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