求两条轨迹间的hausdorff距离_题型 | 圆上有n个点到直线距离为d？

圆上有n个点到直线的距离为d

圆

上到直线

的距离为

的点有（）个

方法一：常规方法，画图分析

由图象可以明显看出，圆在直线上方的部分内没有满足题意的点，在直线下方的部分内有两个满足题意的点。

但是这样的方法并不使用于一般题型，尤其是图象并不明显的题型。那有没有什么代数方法可以做呢？

方法二：三角换元

盯着关键词--“圆上的点”，那我们可以设圆上的点为

，但是这样的话存在两个未知数，可以做下去，但是相对比较麻烦。

我们可以参考选修4-4中，参数方程的方法，设圆上的点为

,这样圆上的点到直线的距离可以利用公式表示为：

（舍）,

，其中

在

内在两个解

方法三：（我最推荐的方法）直线的轨迹方程

盯着关键词：“到直线

的距离为

的点”，这样的点的轨迹应该是和直线

平行的两条直线吧

不难求两条直线分别为

、

圆心到

的距离

,与圆没有交点

圆心到

的距离

，与圆有两个交点

一共两个点复合题意

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