求两条轨迹间的hausdorff距离_干货 | 轨迹方程问题？两招咔嚓！

归纳起来，求轨迹方程的问题有以下几种方法

1.直接法

2.定义法

3.参数法

4.相关点法

5.交轨法

只要熟练掌握1，2两种方法就可以解决90%的高中数学题了

所以以下内容只说直接法和定义法

（别问我90%数据哪里来的，我猜的）

（如果你做的轨迹题这两招解决不了，评论区发给我，先谢谢了）

直接法：求谁设谁，正向思维

例1.已知点

，动点

满足

，求

点的轨迹方程.

解：求

点的轨迹，那就设

正向思维：

化简整理得：

注意到，分母不能为0 ，所以

（那个说椭圆第三定义的学生，请你坐下）

例2.在平面直接坐标系

中，设动点

到坐标原点的距离与到

轴的距离分别为

,且

，求动点

的轨迹方程.

解：求谁设谁，设

正向思维，

,代入

化简得到

例3.已知圆

,过

且与圆

相切的动圆圆心为

，求

的轨迹方程.

解：求谁设谁，设

正向思维

过

→

与圆

相切（画图看出是内切）→

得到

的关系

接下来就是化简

两边平方得到

整理一步：

两边再平方：

整理得到：

是不是很简单。

：

才怪！！！例3哪里简单了！！运算量大的离谱好吧！！

定义法：和为定值 or 差为定值

打开教材，翻到椭圆部分，你会发现刚才的运算相当于重新推导了一遍椭圆的标准方程

所以更简单的方法就是先发现这是一个椭圆

回顾椭圆定义（我照书抄的）

在平面内与两定点

的距离之和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆

转化成数学语言：

例3中不难发现

那不就是

椭圆啊！

啊！

啊！妙啊！

这下简单了吧

回顾发现，如果利用定义法，最难的一步是——先发现这是一个椭圆

如何发现是椭圆的呢，题中会出现明显的线索

圆心

,定点

,这么

对称的点，难道不是在暗示这就是

嘛

然后就表示

和

，并发现关系：和为定值或者差为定值（双曲线）

三道类型题，都是用定义法的奥，注意总结归纳

例4.一动圆

与圆

外切，与圆

内切，求动圆圆心

的轨迹方程

例5.已知

是圆

上一动点，线段

的垂直平分线交

与点

，求动点

的轨迹方程

例6.已知定点

，圆

，过点

的直线

交圆

于

两点，过点

作直线

交

于

点，求Q的轨迹方程

想用定义法，你要明白以下几点

只有椭圆和双曲线才适用于定义法，直线、圆、抛物线的定义虽然我们都知道，但是不如用直接法算就完了
如果不怕计算量大的话，直接法完全可以代替定义法（参考例3，但是建议不要这么做）
题中一般都会出现对称的点做焦点，但是有对称点未必就一定是焦点，也未必非要用定义法（参考例1）
椭圆的定义
，注意“

”
双曲线的定义
，要注意“

”，还要注意绝对值，如果没有绝对值，那就是双曲线一支（“单”曲线？）

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