求两条轨迹间的hausdorff距离_圆锥曲线三种定义间的关系
1.教材中圆锥曲线的第二定义都是通过例题引入，然后化简，最后总结道：虽然两种定义方法不同，但轨迹方程是相同的，都是椭圆的标准方程。
大家可能会有疑惑：为什么定义方法完全不同，但会出现相同的轨迹方程呢？它们之间的内在联系是什么？
2.关于圆锥曲线的第三定义，教材中并没有明确提出，只是在习题中有所涉及，但是在平常练习和考试中还是会经常考察。第三定义也是完全不同的定义方法，为什么也会与第一定义、第二定义等价呢？
3.在圆锥曲线的题目中，经常会出现利用第二定义或第三定义进行数形结合的题目，技巧性比较高。如果不利用第二定义或第三定义的性质，只用第一定义对题目进行“硬解”可以吗？
为了大家看的方便，我们首先列出椭圆的三种定义：
1.第一定义
平面内与两定点的距离的和等于常数的动点的轨迹叫做椭圆
2.第二定义
椭圆平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆。
3.第三定义
平面内的动点到两定点的斜乘积等于常数的点的轨迹叫做椭圆
一、椭圆三种定义间的关系
二、第一定义、第二定义、第三定义的灵活应用
在解题中怎么能做到灵活应用三种定义呢？
答案是得靠大量的题目训练，没有什么绝招。
但是，通过上面的分析可以有这样一个结论：三种定义的本质是一样的，所以即使没有找到简便方法，只靠一种定义进行硬解，也一样能得到答案。
举个例子：求过椭圆焦点的弦长。
当然，这个题目还有一个更简便的方法：
所以，用哪种方法都能够得到答案，每种方法也不会有太大的区别。
当然个人推荐记一下方法三，不用太大的计算量，同时又能得到焦点弦长、椭圆上点到焦点的距离两个公式。
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