一、复指数序列

复指数序列 :

x(n)=ejω0neσnx(n) = e^{j \omega _0 n} e^{\sigma n}x(n)=ejω0neσn

二、单位复指数序列

单位复指数序列 :

在 σ=0\sigma = 0σ=0 的情况下 , eσn=1e^{\sigma n} = 1eσn=1 , 则有

x(n)=ejω0n=cos(ω0n)+jsin(ω0n)x(n) = e^{j \omega _0 n} = cos(\omega _0 n) + j sin (\omega _0 n)x(n)=ejω0n=cos(ω0n)+jsin(ω0n)

其中 ejω0ne^{j \omega _0 n}ejω0n 被称为 " 单位复指数序列 " , 这是我们关心的序列 ; 上述公式是复变函数中的欧拉公式 ;

复变函数欧拉公式 :

eix=cos⁡x+isin⁡xe^{ix} = \cos x + i \sin xeix=cosx+isinx

单位复指数序列特点 :

ej(ω0n+2kπn)=ejω0nk=0,±1,±2,⋯e^{j (\omega _0 n + 2k\pi n)} = e^{j \omega_0 n} \ \ \ \ \ k = 0, \pm1 , \pm 2, \cdotsej(ω0n+2kπn)=ejω0n k=0,±1,±2,⋯

对 ω\omegaω 来说一定是以 2π2\pi2π 为周期 ;

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