组合数有关的一些求和公式

Cnm=Cn−1m−1+Cn−1mmCnm=nCn−1m−1Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn=2n1Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n2n−112Cn1+22Cn2+32Cn3+…..+n2Cnn=n(n+1)2n−2Cn11−Cn22+Cn33+……+(−1)n−1Cnnn=1+12+13+……+1n(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+……+(Cnn)2=C2nn\begin{array}{c} C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m} \\ m C_{n}^{m}=n C_{n-1}^{m-1} \\ C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\ldots \ldots+C_{n}^{n}=2^{n} \\ 1 C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+3 C_{n}^{3}+\ldots \ldots+n C_{n}^{n}=n 2^{n-1} \\ 1^{2} C_{n}^{1}+2^{2} C_{n}^{2}+3^{2} C_{n}^{3}+\ldots . .+n^{2} C_{n}^{n}=n(n+1) 2^{n-2} \\ \frac{C_{n}^{1}}{1}-\frac{C_{n}^{2}}{2}+\frac{C_{n}^{3}}{3}+\ldots \ldots+(-1)^{n-1} \frac{C_{n}^{n}}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots \ldots+\frac{1}{n} \\ \left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots \ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}=C_{2 n}^{n} \end{array} Cnm=Cn−1m−1+Cn−1mmCnm=nCn−1m−1Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn=2n1Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n2n−112Cn1+22Cn2+32Cn3+…..+n2Cnn=n(n+1)2n−21Cn1−2Cn2+3Cn3+……+(−1)n−1nCnn=1+21+31+……+n1(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+……+(Cnn)2=C2nn

参考：https://blog.csdn.net/linruier2017/article/details/82945396

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