POJ 6184 【三元环 +分治】

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题意：给一张图，n(n<1e5),个点，m（m<2e5）条边，问能组成多少个，以同一条边构成的两个三元环。

思路：暴力枚举每一条边（两端点设为x，y）

然后枚举第三个点z。

1.当du[y]<=sqrt（m）,用lik记录所有与x相连的边。然后枚举与y相连的点z，判断z是否与x相连。算法时间m*（sqrt（m））。

2当du[y]>sqrt(m) ,枚举与x相连的点z，用二分在y中查找z（可以用set，耗时比二分多），每次查找时间log（g[y].size()).，由于这种点很少。每次时间与x相连的点数*log（与y相连的点数）

对于每条边枚举的三元环k，答案加上每个c（2，k）。

最终时间大概和m*log（m）。

分治。

（在POJ上提交最优577ms，平均700ms，最差少于900ms）

ACcode

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=100005;
vector<int> g[N];
int n,m,du[N],lik[N];
bool vis[N];
LL ans,kk;
int main()
{int x,y,z,B;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){B=sqrt(m);ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){g[i].clear();vis[i]=false;lik[i]=-1;du[i]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);du[x]++;du[y]++;g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++)sort(g[i].begin(),g[i].end());for(int i=1;i<=n;i++){x=i;vis[x]=true;for(int j=0;j<g[x].size();j++)lik[g[x][j]]=x;for(int j=0;j<g[x].size();j++){kk=0;y=g[x][j];if(vis[y])continue;if(du[y]<=B){for(int k=0;k<g[y].size();k++){z=g[y][k];if(lik[z]==x)kk++;}}else{for(int k=0;k<g[x].size();k++){z=g[x][k];if(z!=x&&binary_search(g[y].begin(),g[y].end(),z))kk++;}}ans=ans+(kk-1)*kk/2;}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

赛时代码改（800ms）

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=100010;
vector<int> g[N];
int a[N*2],b[N*2],n,m,du[N],B;
LL ans,k;
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ans=0;B=sqrt(m);for(int i=1;i<=n;i++){g[i].clear();du[i]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);g[a[i]].push_back(b[i]);g[b[i]].push_back(a[i]);du[a[i]]++;du[b[i]]++;}for(int i=1;i<=n;i++)sort(g[i].begin(),g[i].end());int x,y,xi,yi,z;for(int i=1;i<=m;i++){x=a[i];y=b[i];xi=0;yi=0;k=0;if(du[y]<=B&&du[x]<=B)while(xi<g[x].size()&&yi<g[y].size()){if(g[x][xi]>g[y][yi])yi++;else if(g[x][xi]<g[y][yi])xi++;else{//cout<<x<<" "<<y<<" "<<g[x][xi]<<endl;xi++;yi++;k++;}}else if(du[x]<=B)for(int j=0;j<g[x].size();j++){z=g[x][j];if(binary_search(g[y].begin(),g[y].end(),z))k++;}elsefor(int j=0;j<g[y].size();j++){z=g[y][j];if(binary_search(g[x].begin(),g[x].end(),z))k++;}ans=ans+k*(k-1)/2;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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