几何均数怎样用计算机算,算术均数与几何均数的意义及计算方法

佚名

(一)算术均数　简称均数。设观察了n个变量值X1，X2，……Xa，一般可直接用式(4.6)求样本均数X。

式中∑是总和的符号，n是样本含量即例数。本书在不会引起误解的情况下简写成

X=１/n∑X (4.6)

例4.318-24岁非心脏疾患死亡的男子心脏重量(g)如下，求心重的均数。350320260380270235285300300200

275280290310300280300310310320

X＝1/20(350+320+…+320)＝5875/20＝293.75g

样本均数是总体均数的估计值，它有两个特性。(1)∑(X-X)=0，(2)∑(X-X)2为最小，前者读者

可自证，后者证明如下：

设：a≠X，则a＝X±d　d>0

∑(X-a)2＝∑(X-X±d)2

＝∑[(X-X)±d]2

＝∑(X-X)2±2d∑(X-X)+Nd2

从第一个特性知∑(X－X)＝0，因此2d∑(X－X)＝0，

得

∑(X－a)2＝∑(X－X)2＋Nd2

N是例数，不可能为负，所以Nd2也不会是负数。

∑(X－a)2＞∑(X－X)2，∑(X－X)2为最小。

当用电子计算机处理大量实验数据，考虑到有较大舍入误差时，则先取一较近均数的常数c ，然后用式(4.7)计算，可提高均数的精度。

X＝C＋1/n×(Xi－C)　　　　　　　　　　 (4.7)

若每输入一个变量值后都希望得到均数，那么可用式(4.8)

X＝X n-1+1/n×(Xn-Xn-1(4.8)

例4.4 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的X１０=292.37,又测得X20=320，求X20。

X20＝292.37+1/20×(320-292.37)=293.75g

若相同的变量值个数较多，或对频数表资料求均数时，可用式(4.9)计算X。

或简写为X＝1/n∑fX　(4.9)

式中K为不同变量值个数，或频数表中的组段数。Xi为第i个不同的变量值或频数表上的组中值，fi为第i个变量值的频数。

例4.5 计算表4.5菌痢治愈者的平均住院天数。

X＝1/157(3×2.5+38×7.5……+1×77.5)=17.9天

式(4.9)中某变量值的频数愈大，则该变量值对X的影响亦愈大。因此，频数又称权数，这样

计算出来的均数又叫加权均数。亦有根据变量值的重要性进行加权，计算加权均数的。

(二)几何均数　设n个变量值X1，X2，……，Xa呈对数正态分布，其几何均数G为

式中∏为连乘的符号。当变量值较多时，乘积很大，计算不便，常改用下式计算

(4.10)

或　　　　　　(4.11)

式中符号含义同式(4.6)与式(4.9)。

例4.6　求下表中麻疹病毒特异性IgG荧光抗体的平均滴度。

表4.6　52例麻疹患者恢复期血清麻疹病毒

特异性IgG荧光抗体滴度IgG滴度倒数例数

403

8022

16017

3209

6400

12801

G=log-1[1/52×(3log40+22log80+…+log1280)]=129.3

麻疹患者恢复期血清麻疹病毒特异性IgG荧光抗体的平均滴度为1:129。

式(4.10)包含三个步骤，(1)令Xi=logXi，则式(4.10)可写成；(2)1/n∑Xi

即对数数值的均数X；(3)将X取反对数即得几何均数1og-1X=G。这里不难理解，若将这种资料作对数变换后，即可用式(4.6)至式(4.9)的各式计算均数，得到结果后再取反对数即得几何均数。读者可自已验证。

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