电路分析之正弦稳态电路的仿真与研究

6.1 目的

6.2 原理

6.3 仿真建模

6.4 注意事项

6.5 总结

6.1 目的

1. 理解R、L、C元件端电压与电流之间的关系。

2. 研究正弦稳态电路中电压与电流之间的相量关系。

3. 学习使用双踪示波器测量同频信号相位差的方法。

6.2 原理

1. 在正弦激励的动态电路中，其电压、电流均为与激励信号同频率的正弦信号，称为正弦稳态电路。

2. 正弦稳态电路的分析方法采用相量分析法，电路中电压、电流的矢量依然满足基尔霍夫电压、电流定律，即

3. 当元件上电流与电压参考方向一致时，R、L、C元件的伏安关系为

（1）电阻R两端的正弦电压与流过电阻的正弦电流之间符合公式U=RI，其电压与电流波形的相位一致，如图6-1所示。

（2）电感L两端的正弦电压与流过电感的正弦电流之间符合公式，其中，电压的相位超前电流的相位90°，如图6-2所示。

（3）电容C两端的正弦电压与流过电容的正弦电流之间符合公式，其中，电压的相位滞后电流的相位90°，如图6-3所示。

4. 取样电阻

在实验中，观测某一支路端电压和流过的电流之间的相位关系时，需要测量电压和电流的波形。由于示波器观测波形时是并接在被测支路两端的，因此，电压的波形可以用示波器方便地观察，而电流的波形就不能用示波器直接观察。通常采用的方法是在被测支路中串入一个阻值较小的取样电阻，把被测电流的波形转换成按相同规律变化的电压波形，然后再用双踪示波器同时观测。

6.3 仿真建模

1.测量R、L、C元件上电压与电流的相位关系

图6-4 测量R、L、C元件上电压与电流的相位关系的实验电路

（1）搭建基础电路结构如上图所示，学生实验只需在R、L、C元器件放置位置放置不同参数值的电阻、电容、电感等元件即可，电路中接入30欧的取样电阻，用于电路中电流相位的测量。

（2）在元器件放置位置放置一个10K电阻，DDS信号源提供正弦交流信号，设置其频率为4kHz，幅度的峰-峰值U = 2V。打开电源开关，示波器CH1连接电阻左侧的测量点，测量电阻两端的电压相位（此处忽略30欧电阻对10k电阻的电压的影响），示波器CH2测量点接电阻右侧的测量点，示波器地线连接信号源地线。通过电阻两端的电压替代电路中电流的相位；此时可在示波器上观测到电阻两端的电压与流过电感的电流之间的相位关系，测量时要求读出正弦信号一个周期所占的格数A，以及两个波形的相位差所占的格数B。将测量数据填入表6-1。

（3）将图6-4中的电阻换成电容，如接入一个0.1uF电容，设置DDS频率为4kHz，幅度的峰峰值值U = 2V，用双踪示波器观测电容两端电压与流过电容的电流之间的相位差。将测量数据填入表6-1。

（4）将图6-4中的电容换成电感，如接入一个10mH电感，设置DDS频率为40kHz，幅度的峰峰值值U = 2V用双踪示波器观测电感两端电压与流过电阻的电流之间的相位差。完成表6-1。

说明：图中的R=30Ω是提供测量电流用的取样电阻。实验中，利用取样电阻上的电压波形代替流经被测元件的电流波形，方便测量相位差。

表6-1 R、L、C元件上电压与电流的相位差

电压与电流的相位差		电感	电容	电阻
理论值		90度	-90度	0
双踪示波器测量值	两波形差B	0.625	-0.625		0
	正弦波周期A	2.5	2.5		2.5
	相位差	90度	-90度		0

注意：测量时，为减少测量误差，可调整正弦波周期所占格数A为接近于10的整数，然后再读取两波形之间相差所占的格数B。示波器Time建议取100us。

（10mH电感测量结果）

（0.1uF电容测量结果）

（10kΩ电阻测量结果）

2.研究RC串联电路中电压与电流的相位关系

（1）DDS信号源提供正弦交流信号，调整其输出频率为10kHz，调整其输出幅度使电压值U = 4V。拖入电容和电阻元件，如0.015U电容和10k欧电阻。

用示波器测量各元件上的波形（器件上的端口为前后波形差，示波器左上角可直接读取电压值），读取电压数值，其矢量图如图6-6所示，并根据测量值计算U、计算φ，将测量数据与计算数据分别填入表6-2。提示：先根据器件值计算阻抗，然后计算电流，得出对应器件的电压值。

表6-2 研究电压与电流的相量关系

测量与计算						示波器测量20us
	U	UR	Uc	计算U	计算φ	正弦波周期A	两波形差B	测量φ
理论值	4 V	3.977	0.422	3.999	6°	5	1.25	90°
实测值	3.994	3.977	0.417	3.999	6°	5	1.25	90°

（信号源的测量结果）

（10kΩ电阻和0.015uF电容的测量结果）

3.研究RL串联电路中电压与电流的相位关系

（1）DDS信号源提供正弦交流信号，调整其输出频率为4kHz，调整其输出幅度使电压值U = 4V。拖入电感和电阻元件，如15mH电感和10k欧电阻。

用示波器测量各元件上的电压数值（器件上的端口为前后波形差，示波器左上角可直接读取电压值），其矢量图如图6-6所示，并根据测量值计算U、计算φ，将测量数据与计算数据分别填入表6-3。

表6-3 研究电压与电流的相量关系

测量与计算						示波器测量50us
	U	UR	UL	计算U	计算φ	正弦波周期A	两波形差B	测量φ
理论值	4 V	3.997	0.15	4	2°	5	1.25	90°
实测值	4.000	3.996	0.15	3.999	2°	5	1.25	90°

（信号源的测量结果）

（10kΩ电阻和15mH电感的测量结果）

4. 研究RLC串联电路的相量关系

（1）DDS信号源提供正弦交流信号，调整其输出频率为8kHz，调整其输出幅度使电压值U = 2V。拖入电感、电容和电阻元件，如15mH电感、0.015uf电容和5.1k欧电阻。

（2）信号源输出幅度的调整方法与前面实验相同，输出频率分别调整为8kHz和15kHz，用示波器直接读取两种频率下各元件上的电压数值，将测量数据填入表6-4。

（3）双踪示波器测量串联电路中总电压U与总电流I的相位差φ。将测量数据记入表6-4 “示波器测量”一栏。

（4）根据上述电路测量的各电压有效值数据，计算总电压U和总电流I的相位差φ，填入表6-4；画出两种频率下相量关系图，并分析其电路性质。

表6-4 测定RLC串联电路

f							示波器测量
f	U	UR	UL	UC	计算U	计算φ	正弦波周期A	两波形差B	测量φ
8kHz 理论值	2V	1.985	0.293	0.51	1.996	6°	——	——	——
8kHz 实测值	1.999	1.984	0.294	0.51	1.996	6°	2.5	0.08	11.52°
15kHz 理论值	2V	1.981	0.549	0.275	1.999	8°	——	——	——
15kHz 实测值	2	1.977	0.549	0.273	1.996	8°	3.333	0.104	11.23°

（信号源输出频率为8kHz时波形差和总电压与总电流的测量结果）

（信号源输出频率为8kHz时正弦波周期的测量结果）

（信号源输出频率为8kHz时电容、电感的电压的测量结果）

（信号源输出频率为15kHz时波形差和总电压与总电流的测量结果）

（信号源输出频率为15kHz时正弦波周期的测量结果）

（信号源输出频率为15kHz时电容、电感的电压的测量结果）

6.4 注意事项

1. 为了提高测量准确度，减小仪器间的相互影响，连接电路和进行测量时应注意尽量将函数信号发生器、交流毫伏表、示波器和实验电路的接地端共接在一起。

2. 测量两个波形的相位差时，应正确连接电路，特别要注意正确选择示波器两对输入线公共接点的连接方式。

6.5 总结

1. 列写各实验数据表格。

2. 利用实验测量数据，画出R、L、C元件上电压和流过的电流之间的相量关系图；画出RL、RLC串联电路相量关系图，并分析电路性质。

在RL和RLC串联电路中，电阻的电压和电流同相，而电感元件中电压超前电流90°,对于电容元件而言，电流超前电压90°。

初学电路分析，可能存在错误之处，还请各位不吝赐教。

受于文本原因，本文相关实验工程无法展示出来，现已将资源上传，可自行下载。

山东大学电路分析实验6工程文件正弦稳态电路的研究-其它文档类资源-CSDN下载山东大学电路分析实验6工程文件正弦稳态电路的研究详解博客地址：https://blog.csd更多下载资源、学习资料请访问CSDN下载频道.https://download.csdn.net/download/m0_52316372/85942990