[二叉树] 判断一个二叉树是否是平衡(剑指offer39)

【试题描述】定义一个函数，输入一个链表，判断链表是否存在环路

平衡二叉树，又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1。

问题：判断一个二叉排序树是否是平衡二叉树这里是二叉排序树的定义解决方案：根据平衡二叉树的定义，如果任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那这棵树就是平衡二叉树。首先编写一个计算二叉树深度的函数，利用递归实现。

解题思路有两种，只遍历一次的方法最优。

重复遍历多次：

在遍历树的每个结点的时候，调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1，则这是一颗平衡的二叉树。这种方法的缺点是，首先判断根结点是不是平衡的，需要使用TreeDepth获得左右子树的深度，然后还需要继续判断子树是不是平衡的，还是需要使用TreeDepth获得子树的左右子树的深度，这样就导致了大量的重复遍历。

方法一：

class Solution:def IsBalanced_Solution(self, pRoot):return self.TreeDepth(pRoot) != -1def TreeDepth(self, pRoot):# write code hereif not pRoot:return 0left_depth = self.TreeDepth(pRoot.left)if left_depth == -1:return -1right_depth = self.TreeDepth(pRoot.right)if right_depth == -1:return -1if abs(left_depth-right_depth) > 1:return -1return max(1+left_depth, 1+right_depth)class Solution:def IsBalanced_Solution(self, pRoot):# write code hereif pRoot is None:return Truedef TreeDepth(root):if root == None:return 0return 1+max(TreeDepth(root.left), TreeDepth(root.right))if abs(TreeDepth(pRoot.left) - TreeDepth(pRoot.right)) > 1:return Falseelse:return True

只遍历一次：

重复遍历会影响算法的性能，所以很有必要掌握不需要重复遍历的方法。如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度（某一结点的深度等于它到叶结点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:def IsBalanced_Solution(self, pRoot):# write code here# 思路二：每个节点只遍历一次的解法，后续遍历每个节点depth = [0]# 想通过该递归函数判断该树是不是平衡二叉树，同时还需要获取左右子树的深度，因此还需要传入引用呢return self.IsBalanced(pRoot, depth)   # 第二个参数要传入引用def IsBalanced(self, pRoot, dep):if not pRoot:   # 为None,表示空节点，深度为0，也算平衡二叉树dep[0] = 0return Trueleft, right = [0], [0]if self.IsBalanced(pRoot.left, left) and self.IsBalanced(pRoot.right, right):if abs(left[0]-right[0]) <= 1:dep[0] = left[0]+1 if left[0] > right[0] else right[0] + 1return Truereturn False

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