遗传算法--旅行商问题（TSP问题）-Matlab

1、问题

2、仿真过程

3、代码实现

1、旅行商问题（TSP问题）。

假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，它需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。对路径选择的要求是：所选路径的路成为所有路径之中的最小值。

全国31个省会城市的坐标为

[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1044;

4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;

3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;

3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975]

2、仿真过程

（1）初始化种群数目NP=200，染色体基因维数为N=31，最大进化代数G=1000.

（2）产生初始种群，计算个体适应度值，即路径长度：采用基于概率的方式选择进行操作的个体；对选中的成对个体，随机交叉所选中的成对城市坐标，以确保交叉后路径每个城市只到访一次；对选中的单个个体，随机交换其一对城市坐标作为变异操作，产生新的种群，进行下一次遗传操作。

（3）判断是否满足终止条件：若满足，则结束搜索过程，输出优化值，若不满足，则继续进迭代优化。

3、代码实现

%% 遗传算法解决TSP问题
clear all;
close all;
clc;%% 初始化参数
C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...3238 1229;4196 1044;4312  790;4386  570;3007 1970;2562 1756;...2788 1491;2381 1676;1332  695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;...3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;...3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;...2370 2975];                  %31个省会城市坐标
N=size(C,1);                     %TSP问题的规模,即城市数目
D=zeros(N);                      %任意两个城市距离间隔矩阵%% 求任意两个城市距离间隔矩阵
for i=1:Nfor j=1:ND(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;end
end
NP=200;                           %免疫个体数目
G=1000;                           %最大免疫代数
f=zeros(NP,N);                    %用于存储种群
F = [];                           %种群更新中间存储
for i=1:NPf(i,:)=randperm(N);           %随机生成初始种群
end
R = f(1,:);                       %存储最优种群
len=zeros(NP,1);                  %存储路径长度
fitness = zeros(NP,1);            %存储归一化适应度值
gen = 0;%% 遗传算法循环
while gen<G%% 计算路径长度for i=1:NPlen(i,1)=D(f(i,N),f(i,1));    for j=1:(N-1)len(i,1)=len(i,1)+D(f(i,j),f(i,j+1));endendmaxlen = max(len); minlen = min(len);%% 更新最短路径rr = find(len==minlen);R = f(rr(1,1),:);%% 计算归一化适应度for i =1:length(len)fitness(i,1) = (1-((len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.001)));end%% 选择操作nn = 0;for i=1:NPif fitness(i,1)>=randnn = nn+1;F(nn,:)=f(i,:);endend[aa,bb] = size(F);while aa<NPnnper = randperm(nn);A = F(nnper(1),:);B = F(nnper(2),:);%% 交叉操作W = ceil(N/10);     % 交叉点个数p = unidrnd(N-W+1);   % 随机选择交叉范围，从p到p+Wfor i =1:Wx = find(A==B(p+i-1));y = find(B==A(p+i-1));temp = A(p+i-1);A(p+i-1) =B(p+i-1);B(p+i-1) = temp;temp = A(x);A(x) = B(y);B(y) = temp;end%% 变异操作p1 = floor(1+N*rand());p2 = floor(1+N*rand());while p1==p2p1 = floor(1+N*rand());p2 = floor(1+N*rand());endtmp = A(p1);A(p1) = A(p2);A(p2) = tmp;tmp = B(p1);B(p1) = B(p2);B(p2) = tmp;F = [F;A;B];[aa,bb] = size(F);endif aa>NPF = F(1:NP,:);        % 保持种群规模为NPendf = F;                    % 更新种群f(1,:) = R;               % 保留每代最优个体clear F;gen = gen+1;Rlength(gen) = minlen;
end%% 绘制图形
figure
for i = 1:N-1plot([C(R(i),1),C(R(i+1),1)],[C(R(i),2),C(R(i+1),2)],'bo-');hold on;
endplot([C(R(N),1),C(R(1),1)],[C(R(N),2),C(R(1),2)],'ro-');
title(['优化最短距离：',num2str(minlen)]);
figure
plot(Rlength)
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')

由于初始位置不确定，每次结果也不一样

第一次

第二次