数学分析原理 定理 6.5
$$\underline{\int}_a^bfd\alpha\leq \overline{\int}_a^bfd\alpha$$
证明:我们先分析为什么它对于Riemann积分会成立.我们发现之所以对于Riemann积分会成立的缘故,乃是由于数学分析原理_定理6.4结合"两个划分的加细",再结合下面的关系
设$m_1\leq m_2$,且$a\leq b$,则$a(m_2-m_1)\leq b(m_2-m_1)$.
我们知道,$m_1$和$m_2$经过$\alpha$的作用后分别变成$\alpha(m_1)$和$\alpha(m_2)$.由于$\alpha$的单调递增性质,$\alpha(m_1)\leq \alpha(m_2)$仍然成立.因此下面这条性质仍然成立:
$$a(\alpha(m_2)-\alpha(m_1))\leq b(\alpha(m_2)-\alpha(m_1))$$
可见,单调递增函数$\alpha$在的保持序关系(实数的大小)的性质在此发挥了重大作用.
转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2013/02/10/3827773.html
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