问题描述：

【题目描述】
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】
允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】
计算出的方案数量。

【输入样例】
2
【输出样例】
7

问题分析：

此题不能直接递推第n步，直接来自于左、右、上；因为如果向右走后，下一步就不能往左走了，所以这题和【例3.6】过河卒(Noip2002) 、1194：移动路线这两个题不太一样；

解法一

可以分解细化该问题，通过三个数组，分别记录，左右和向前的方法数，分析如下：
下一步向上走的递推式：up[i]=up[i-1]+left[i-1]+right[i-1];（上一步无论向左、向右、向上下一步都可以向上走）
下一步向左走的递推式：left[i]=left[i-1]+up[i-1];(上一步向左向上下一步都可以向上走，但是上一步向右走，就不能再向左走了，因为不能走再走过的格子)
下一步向右走的递推式：right[i]=right[i-1]+up[i-1];（同理，上一步不能是向左走的）
最后输出**up[n]+right[n]+left[n]**即可；

解法二

步数 1 2 3 4
方法数 3 7 17 41
本题可以通过找规律来得到递推式：f[i]=2 * f[i-1] + up[i-1] = 2f[i-1]+f[i-2]；（也可以通过上面的解法推出来）
f[i]=up[i]+right[i]+left[i]=up[i-1]+left[i-1]+right[i-1]+left[i-1]+up[i-1]+right[i-1]+up[i-1]
化简可得：
f[i]=2（up[i-1] + left[i-1] + right[i-1]）+ up[i-1] =2 * f[i-1] + up[i-1];
有up[i]=up[i-1]+left[i-1]+right[i-1]可以推出up[i-1]=up[i-2]+left[i-2]+right[i-2]；
且f[i-2]=up[i-2]+left[i-2]+right[i-2];
故f[i]=2 * f[i-1] + up[i-1] = 2*f[i-1]+f[i-2]；

解决方案：

根据规律结论

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[30];
int main() {int n;cin>>n;f[1]=3; f[2]=7;for(int i=3;i<=n;i++){f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];} cout<<f[n];
}

分解方向解法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long up[30],_left[30],_right[30];
int main() {int n;cin>>n;//初始化 up[1]=1;_left[1]=1;_right[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){up[i]=up[i-1]+_left[i-1]+_right[i-1];_left[i]=_left[i-1]+up[i-1];_right[i]=_right[i-1]+up[i-1];}cout<<up[n]+_left[n]+_right[n];
}

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