递推与动态规划

递推解决的问题中满足最优化原理的也是属于动态规划范畴

1313：位数问题

在所有的N（<1000）位数中，有多少个数中有偶数个数字3?由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。
f[i][0]表示前i位中含偶数个3（含0个）的数的数量
f[i][1]表示前i位中含奇数个3（含0个）的数的数量
每增加一位数字， f[i][0]=f[i-1][0]*9+f[i-1][1] ，f[i][1]=(f[i-1][1]*9+f[i-1][0])

int f[1005][2];
int main(){int i,n;cin>>n;if(n==1)f[1][0]=9;else f[1][0]=8;f[1][1]=1;for(i=2;i<=n;i++){f[i][0]=(f[i-1][0]*9%12345+f[i-1][1])%12345;f[i][1]=(f[i-1][1]*9%12345+f[i-1][0])%12345;}cout<<f[n][0];return 0;
}

1314：过河卒

f[i][j]表示走到i,j这个点的路径条数，只能从上方和左边走到这一点，因此
递推式或者动态规划转移方程式：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
为了处理方便，n、m等都增加1，相当于在棋盘外面多套了一圈儿，用增量数组来处理马造成的障碍点

long long a[25][25],f[25][25];
int main(){int n,m,cx,cy,x,y,i,j;int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};cin>>n>>m>>cx>>cy;n++,m++,cx++,cy++;a[cx][cy]=1;for(i=0;i<8;i++){x=cx+dx[i];y=cy+dy[i];if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m)a[x][y]=1;}f[0][1]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]==0)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];cout<<f[n][m];return 0;
}

1194：移动路线

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
蚂蚁只能向上或向右移动。这只蚂蚁在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

int f[25][25];
int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(i==1||j==1)f[i][j]=1;else f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];//当前移动路线的数目=左边和下边的路线和cout<<f[n][m];return 0;
}

1196：踩方格

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

上图为走一二三步的情况
f[1]=l[1]+r[1]+u[1]
f[2]=

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