【概述】

递推算法：通过已知条件，利用相邻的数据项间的关系（即：递推关系），得出中间推论，直至得到结果的算法。
递推关系：给定一个数的序列H0,H1,…,Hn，若存在整数N0，使当n>N0时,可以用=/>/<将Hn与其前面的某些项Hi(0<i<n)联系起来。
特点：避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂问题的求解，分解成了连续的若干简单运算。
基本思想：把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复。
逆推与顺推：在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系（即：递推式），那么，从已知条件推到问题叫顺推，从问题出发推到已知条件叫逆推。
递推与递归的比较：相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说，不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发，直到求出函数值。

【经典应用】

1.斐波那契数列的递推实现

int Fibonacci(int n)
{  if (n<0)  return -1;  int n1=1,n2=2,n3=3;for (int i=3;i<=n;++i)  {  n3=n1+n2;  n1=n2;  n2=n3;  }  return n3;
}

2.汉诺塔问题的递推实现

#include<stdio.h>
int ct=1;//记录步数,在步骤中输出
void move(int n,char from,char to)
{printf("第 %2d 步：把第 %d 个盘子：  %c >>>>>>> %c\n",ct++,n,from,to);
}
int hanoi(int n)//输出步数：
{int cnt = 2,ans = 1;if(n == 1)return 1;elsereturn 2* hanoi(n-1) +1;
}
void hanoi_tower(int n,char x,char y, char z) //输出步骤
{if(n==1)move(1,x,z);else{hanoi_tower(n-1,x,z,y);move(n,x,z);hanoi_tower(n-1,y,x,z);}
}
int main()
{int n;//盘子个数printf("输入盘子个数:\n");scanf("%d",&n);char x = 'A',y = 'B',z = 'C';int t = hanoi(n);printf("一共需要%2d步。\n",t);hanoi_tower(n,x,y,z);return 0;
}

关于汉诺塔问题：点击这里

【例题】

昆虫繁殖（信息学奥赛一本通-T1312）：点击这里
位数问题（信息学奥赛一本通-T1313）：点击这里
过河卒（信息学奥赛一本通-T1314）：点击这里
Pell数列（信息学奥赛一本通-T1189）：点击这里
上台阶（信息学奥赛一本通-T1190）：点击这里
放苹果（信息学奥赛一本通-T1192）：点击这里
吃糖果（信息学奥赛一本通-T1193）：点击这里
移动路线（信息学奥赛一本通-T1194）：点击这里
踩方格（信息学奥赛一本通-T1196）：点击这里
Cantor表（洛谷-P1014）：点击这里
猜数字（HDU-2178）：点击这里
母牛的故事（HDU-2018）：点击这里
折线分割平面（HDU-2050）：点击这里
统计问题（HDU-2563）：点击这里
Sumsets（POJ-2229）：点击这里
Moo Volume（POJ-2231）：点击这里
台阶问题（洛谷-P1192）：点击这里
钥匙计数之一（HDU-1483）：点击这里
Numbers on the Chessboard（CF-1027B）：点击这里
Coloring Dominoes（Atcoder-2697）：点击这里
Blackboard Fibonacci（CF-217B）：点击这里
Binary Tree（HDU-5573）(二进制枚举)：点击这里
处女座与汉明距离（2019牛客寒假算法基础集训营 Day2-E）(格雷码的构造)：点击这里

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