%大赛D--链式前向星+SPFA（BFS）+各种数据类型+各种最短路复习

单源最短路模板题，这里尝试用SPFA，但有几点细节：

①不能用邻接矩阵，开不下1e5*1e5的二维数组；邻接表vector<p>G[maxn]或链式前向星

②注意用longlong，而且INF定义为LONG_LONG_MAX（不要手打整数，因为默认为int，也可强制类型转换(1e16)）

复习：long double,unsigned long long...log

1e16 double

999999999999999... int（溢出）

③最短路算法复习：

a.Dijkstra

一开始觉得和Prim很像，都用到贪心，而且选好点后，更新与这点相关（可到达）的数据，但是贪心的对象有细微不同。

Prim是dis一维数组（表示目前已加入生成树的点，到其相邻结点的权值的最小值）进行贪心，没有dp的思想；

Dijkstra对松弛操作的dis一维数组（表示起点到该点的最小距离，还要加上前面已经得到的最小距离，而前面得到局部最小距离，必须也是全局最小距离，这是算法成立的关键，也是为什么Dijkstra只支持非负边，这里最优子结构的思想，类似dp）贪心，取出最小所在的的结点P，然后对该点P邻点(这里类似广搜)，更新数据，vis标记该点P，最后往复上述操作直到所有vis的点被标记上。

dis 1 2 3 4 5 6 （绿色表示当前取得，红色表示vis标记过已经取过的点，蓝色代表更新的点）

0 7 9 ∞ ∞ 14

0 7 9 22 ∞ 14

0 7 9 20 ∞ 11

0 7 9 20 20 11

...

0 7 9 20 20 11

具体思想看看这篇博客：

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b.Floyd

联想到之前离散数学学的传递闭包Warshall求法：

①k 1-n 找到第k列

②i 1-n 找到值为1的行，下标i→if(a[i][k]==1)→则执行③j 1-n a[i][j]=a[k][j]

用到三重循环，Floyd与之类似，只不过思想有所改变：

找到第k个结点作为中间点，比较i到j直达的距离和加了中间点k距离。

最近市面出现了一款全新的游戏，Absolute Counter Online，简称ACO。Asuna跟她的男票Kirito也都跑去玩这个了。
把Kirito传送了K次之后，Asuna终于气消了。。。
最新情报，在这个游戏里，也有传说中的圣剑excalibur，俗称咖喱棒。作为耍剑的高手Kirito自然不能放过这么好的一个机会。游戏里有N那个城市，同时有M条道路连接不同的两个城市，经过不同的道路耗费的时间是不同的。当前Kirito在编号为S的城市，得到的消息是圣剑藏在编号为T的城市中。因为游戏中其他玩家也想抢圣剑，所以Kirito希望用最快的速度到达城市T。而Asuna发现，每个城市中都会有一个传送用的魔法阵，可以快速将他们传送到任意一个城市（没错，这次他们是两人一起传送），不同的魔法阵传送的用时也不同。

Input

多组数据，EOF结尾。
每组数据先输入两个整数N和M，表示有N个城市及M条无向边。
2 <= N <= 100000
1 <= M <= 200000
接下来一行，输入N个整数，第i个数字表示城市i的魔法阵，传送的用时Ui, 1<=Ui<=1000000000。
接下来输入两个整数S和T，表示Kirito他们所在城市，以及圣剑所在城市，1<=S,T<=N 且 S!=T。
接下来M行，每行三个整数X, Y, W，表示一条连接X和Y两个城市的无向边，通过这条边的耗时为W，1<=X,Y<=N, X!=Y, 1<=W<=1000000000。

Output

对于每组数据，输出格式为：“Case #k: u”，k表示第k组数据，从1开始，u表示最短用时。

Sample Input

Sample Output

Case #1: 1
Case #2: 3

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=300001;
const long long inf =(long long)(1e16);  //不能直接打数字！！！默认是int会WA
struct edge
{  int from,to,next; long long w;
}e[1000001];
int head[maxn];
int vis[maxn];
int vis2[maxn];
long long dist[maxn];
long long mo[maxn];
int n,m,t;
void add(int i,int j,long long w)
{  e[t].from=i;  e[t].to=j;  e[t].w=w;  e[t].next=head[i];  head[i]=t++;
}
long long spfa(int s,int end,int n)
{  queue <int> q;  for(int i=1;i<=n;i++)  dist[i]=inf;  memset(vis,false,sizeof(vis));  memset(vis2,false,sizeof(vis2));  q.push(s);  dist[s]=0;  while(!q.empty())  {  int u=q.front();  q.pop();  vis[u]=false;  for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)  {  int v=e[i].to;  if(dist[v]>dist[u]+e[i].w)  {  dist[v]=dist[u]+e[i].w;  if(!vis[v])  {  vis[v]=true;  q.push(v);  }  }}  }  long long res= dist[end];for(int i=1;i<=n;i++){res=min(res,dist[i]+mo[i]);}return res;}
int main()
{  int a,b,s,e; long long c;int cnt=1; // scanf("%d%d",&n,&m);  while(cin>>n>>m){memset(mo,0,sizeof(mo));t=0;  memset(head,-1,sizeof(head));  //memset(dist,0,sizeof(dist));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&mo[i]);}scanf("%d%d",&s,&e); while(m--)  {  scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);  add(a,b,c);  add(b,a,c);}  long long res1= spfa(s,e,n);  printf("Case #%d: %lld\n",cnt,res1);cnt++;}return 0;
}