关于兔子生兔子的算法详解

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔

子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

分析：

第1个月  --  1对

第2个月  --  1对

第3个月 -- 原来的1对 +  新生1对  =  2对

第4个月 --前面存在的3对(即第3个月的数量) +  往后2个月的兔子对生的兔子 1对(即4  - 2  = 2月的兔子对生的兔子对 1对) = 2 + 1 =  3对

第5个月  --第4个月的兔子对数量 (3对) +  第3个月兔子对所生的兔子对(2对，因为兔子出生2个月后可以生兔子) =  3  +  2  = 5

第6个月 --第5个月的兔子对数量 (5对) +  第4个月兔子对所生的兔子对(3对) = 5 + 3 = 8

以此类推

兔子的规律为数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

所以很明显兔子数量为斐波那契数列，下面只需要用代码计算斐波那契数列即可。

public static int feibo(int num){

if ( (num == 1) || (num == 2)){

return 1 ;

}else{

return feibo(num - 1) + feibo(num - 2) ;

}

}

以下为完整java程序：

public class FeiboTest {

public static void main(String []args){

int num = Integer.valueOf(args[0]) ; //通过命令参数传入月份 java FeiboTest 10

System.out.println(feibo(num)) ;

}

public static int feibo(int num){

if ( (num) == 1 || (num == 2)){

return 1 ;

}else{

return feibo(num - 1) + feibo(num - 2) ;

}

}

}

其实这种重复问题使用递归，会有很大的浪费，比如，计算feibo(8) =feibo(7) + feibo(6)

而feibo(7) 的计算也会用到feibo(6) ，而这个feibo(6) 每次又是通过递归重新计算的。

我们可以先做一个测试：

public static int feibo(int num) {

System.out.println("feibo(" + num + ") 被调用.");

if ((num == 1) || (num == 2)) {

return 1;

} else {

return feibo(num - 1) + feibo(num - 2);

}

}

你调用一下fibo(10),就会发现，好多的函数被重复调用了

所以，我们要想更好的办法避免这些浪费，这就用到了“动态规划”的思想：

private static int ARRS[] = new int[50];定义一个数组(这里为了说明问题，考虑50个月以内的)

这样，第一次调用后，把这个值存在数组中，(feibo(i)的值保存在a[i-1]中)

这样下一次，在使用这个值的时候就可以直接调用而不是递归了。

新的动态规划版斐波那契函数：

public class FeiboTest {

private static int ARRS[] = new int[50] ;

static {

for (int i = 0; i< 100; i++){

ARRS[i] = 0 ;

}

}

public static void main(String[] args) {

int num = Integer.valueOf(args[0]);

System.out.println(feibo(num));

for (int i = 0; i < 100; i++) {

if (ARRS[i] == 0) {

break ;

}

System.out.println("+++++++ " + ARRS[i]);

}

}

public static int feibo(int num) {

if (ARRS[num-1] != 0){

return ARRS[num -1] ;

}else{

if ((num == 1) || (num == 2)) {

ARRS[num -1] = 1;

return 1;

} else {

ARRS[num -1] = feibo(num - 1) + feibo(num - 2);

return ARRS[num -1] ;

}

}

}

}