标准二维表问题 (卡特兰数)

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标准二维表问题

问题描述：

设n是一个正整数。2*n的标准二维表是由正整数1,2,…,2n组成的2*n数组，该数组的每行从左到右递增，每列从上到下递增。2*n的标准二维表全体记为tab(n)。例如，当n=3时，tab(3)二维表如下图所示。

1	2	3
4	5	6

1	2	4
3	5	6

1	2	5
3	4	6

1	3	4
2	5	6

1	3	5
2	4	6

编程任务：

给定正整数n，试计算tab(n)中2*n二维表的个数。

分析：

1、先把2*n个数字排成一行来看（1~2*n 有序）。放到第一行的数字标记为0，放到第二行的数字标记为1，这样就可以有一个01的序列，题目要求前面的数字比后面和下面的数字小，这样可以转换为，序列前面每个数字前面0的个数要大于等于1的个数。

2、把该问题转换成进栈出栈的问题。n个数字，进栈是0，出栈是1，这样可以保证输出的进栈出栈序列前面0的个数大于等于1的个数，符合题目要求前面的数字比后面和下面的数字小，即一定能保证每个数字序列前面0的个数要大于等于1的个数。

又因为栈的出栈进栈次序所组成的排列是卡特兰数，所以这个题可以转换成求卡特兰数来做。

我这里只是简单的算了一下卡特兰数，没有计算大数的情况，根据递推公式打表就可算出。大数的卡特兰数我博客的其他文章：大卡特兰数

代码如下：

#include <stdio.h>
unsigned long long c[25];
void init()
{int i,j;c[1]=1;for(i=2;i<=20;i++)c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
}
int main()
{int n;init();while(~scanf("%d",&n)){printf("%I64d\n",c[n]);}return 0;
}

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