阿里云天池超级码力在线编程大赛初赛第2场 ABCD（A.计算几何判断点在三角形内 D.大施罗德数/超级卡特兰数）

心得

打了一下被群友吐槽的比赛，阅读体验极差

阴间题面，读题1小时，AC5min，原题警告

思路来源

https://blog.csdn.net/PleasantlY1/article/details/84074637

题目

A.三角魔法

给定三个点ABC，再给一个点P，

问P是否在ABC构成的三角形上，在某一条边上也算

抄了个计算几何的板子，

判断一个点P是否在三角形ABC内，大致思路，

考虑P向ABC三点连线，形成三个向量PA，PB，PC

那么P如果在ABC内部，下述两种情况必成立之一，

①PA在PB顺时针，PB在PC顺时针，PC在PA顺时针

②PA在PB逆时针，PB在PC逆时针，PC在PA逆时针

叉积判断一下向量的顺逆关系，等于0是出现在某一条边上的情形

注意判断ABC三点共线的情况

class Solution {
public:/*** @param triangle: Coordinates of three points* @param point: Xiaoqi's coordinates* @return: Judge whether you can cast magic*/typedef long long ll;struct Point{ll x,y;Point(){}Point(ll xx,ll yy):x(xx),y(yy){}Point operator-(Point &a){return Point(x-a.x,y-a.y);}};ll det(Point a,Point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}ll dot(Point a,Point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}bool on(Point pi,Point pj,Point Q){if(det(Q-pi,pj-pi)==0&&min(pi.x,pj.x)<=Q.x&&Q.x<=max(pi.x,pj.x)&&min(pi.y,pj.y)<=Q.y&&Q.y<=max(pi.y,pj.y)){return true;}return false;}   bool in(Point a,Point b,Point c,Point p){Point pa(a-p),pb(b-p),pc(c-p);ll t1=det(pa,pb),t2=det(pb,pc),t3=det(pc,pa);__int128 x=t1,y=t2,z=t3;return x*y>=0 && x*z>=0;}string castMagic(vector<vector<int>> &triangle, vector<int> &point) {// write your code herePoint a(triangle[0][0],triangle[0][1]);Point b(triangle[1][0],triangle[1][1]);Point c(triangle[2][0],triangle[2][1]);Point d(point[0],point[1]);Point e(b-a),f(c-a);if(det(e,f)==0){if(on(a,b,d) || on(a,c,d) || on(b,c,d))return "Yes";return "No";}else{if(in(a,b,c,d))return "Yes";return "No";}}
};

B.区间异或

给一个5e4长的数组a[]，

若干个询问，由一个vector给出，每个询问包括四个数[l1,r1,l2,r2]，

这次询问对答案的贡献，是[l1,r1]区间的最大值+[l2,r2]区间的最小值

最终的答案，是每次询问的贡献的异或和，输出最终答案

区间RMQ，ST表裸题，线段树也能做

class Solution {
public:/*** @param num: array of num* @param ask: Interval pairs* @return: return the sum of xor*/int mn[50005][16],mx[50005][16],lg[50005];int amx(int l,int r){int x=lg[r-l+1];return max(mx[l][x],mx[r-(1<<x)+1][x]);}int amn(int l,int r){int x=lg[r-l+1];return min(mn[l][x],mn[r-(1<<x)+1][x]);}int Intervalxor(vector<int> &num, vector<vector<int>> &ask) {// write your code hereint n=num.size();for(int i=1;i<=n;++i)mn[i][0]=mx[i][0]=num[i-1];lg[1]=0;for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i/2]+1;for(int len=1;(1<<len)<=n;++len){for(int l=1;l+(1<<len)-1<=n;++l){int r=l+(1<<len)-1;mx[l][len]=max(mx[l][len-1],mx[l+(1<<(len-1))][len-1]);mn[l][len]=min(mn[l][len-1],mn[l+(1<<(len-1))][len-1]);}}int ans=0,sz=ask.size();for(int i=0;i<sz;++i){int l1=ask[i][0],r1=ask[i][1],l2=ask[i][2],r2=ask[i][3];ans^=(amx(l1,r1)+amn(l2,r2));}return ans;}
};

C.五字回文

签到题，注意abc是三种不同的字母

class Solution {
public:/*** @param s: The given string* @return: return the number of Five-character palindrome*/int Fivecharacterpalindrome(string &s) {// write your code hereint ans=0;for(int i=2;i+2<s.size();++i){if(s[i-2]==s[i+2] && s[i-1]==s[i+1] && s[i]!=s[i-1] && s[i]!=s[i-2] && s[i-1]!=s[i-2]){ans++;}}return ans;}
};

D.小栖的金字塔

求从(k,k)只能向右或向上走，不能越过y=x这条对角线，走到(n,n)的方案数

比如，(k,k)只能走到(k+1,k)，而(k+1,k)可以走到(k+1,k+1)或(k+2,k)

数据保证1<=k<=n<=1e7，

k由一个vector给出，需要对vector里的每个k都求方案数，

最后对所有方案数求总和，答案模1e9+7

如果听说过大施罗德数或超级卡特兰数，那么这就是个原题

如果手推出前几项然后OEIS一下找到数列，那么这就是个原题

大施罗德数(OEIS A006318)，即本题所求，前几项为1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, 41586, 206098,...

超级卡特兰数前几项为1, 1, 3, 11, 45, 197, 903, 4279, 20793, 103049,...

可以发现除了第一项外，其余项大施罗德数=超级卡特兰数*2

而超级卡特兰数递推公式： ${\color{Red} F_{n}*(n+1)=(6*n-3)*F_{n-1}-(n-2)*F_{n-2}}$

class Solution {
public:/*** @param n: The number of pyramid levels n* @param k: Possible coordinates k* @return: Find the sum of the number of plans*/typedef long long ll;static const int mod=1e9+7;static const int N=1e7+10;int inv[N],ans[N];void init(int n){inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;ans[0]=ans[1]=1;for(int i=2;i<=n-1;++i)ans[i]=1ll*(1ll*(6*i-3)*ans[i-1]%mod-1ll*(i-2)*ans[i-2]%mod+mod)%mod*inv[i+1]%mod;}int cal(int k,int n){if(n==k)return 1;return 1ll*ans[n-k]*2%mod;}int pyramid(int n, vector<int> &k) {// write your code hereinit(N-5);int sz=k.size(),ans=0;for(int i=0;i<sz;++i){int x=k[i];ans=(ans+cal(x,n))%mod;}return ans;}
};