hdu 1134 卡特兰数(大数模板)

卡特兰数

递推公式: C(n)=C(2n,n)/(n+1) 即用数组表示为c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);

一般形式直接表达

c[1]=1;
for(i=2;i<40;i++)
{  c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
}

一般不超过33 超过33 后数组溢出,

或者超过44 后溢出

dp[1][1]=1; // 可到40
for(i=2;i<40;i++)for(j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}
dp[i][i]==// 卡特兰数

因此当要求44-100 内时就要用到大数模板,来进行运算

针对这个题, 可以现做预处理

引用c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);的思想, 用大数据来算

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
/*先 打表,  卡特兰数, 大数模板
*/
using namespace std;const int MAXN=10000;
const int DEL=4;
const int N=100;
int a[102][N+2];
void multiply(int a[],int b)//乘法
{int i,temp=0;for(i=N-1;i>=0;i--){temp+=a[i]*b;a[i]=temp%MAXN;temp/=MAXN;}
}
void divid(int a[],int b)//除法
{int temp=0,i;for(i=0;i<N;i++){temp=temp*MAXN+a[i];a[i]=temp/b;temp=temp%b;}
}int main()
{int i,n;memset(a[1],0,sizeof(a[1]));a[1][N-1]=1;for(i=2;i<N+1;i++)//打表{memcpy(a[i],a[i-1],N*sizeof(int));multiply(a[i],4*i-2);//乘法divid(a[i],i+1);//除法}while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1){for(i=0;i<N&a[n][i]==0;i++);// 去掉前面的0printf("%d",a[n][i]);for(i=i+1;i<N;i++){printf("%04d",a[n][i]);// 无0 补0}printf("\n");}return 0;
}

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