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给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例

输入:
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路

思路

根据这个题需要求出最短的一条，那么我们怎么会知道是哪一条最短呢
那么我们就需要比较，最后得出最短的路径
运用动态规划能很好的做出来

动态规划小知识

A * "1+1+1+1+1+1+1+1 =？" *A : "上面等式的值是多少"
B : *计算* "8!"A *在上面等式的左边写上 "1+" *
A : "此时等式的值为多少"
B : *quickly* "9!"
A : "你怎么这么快就知道答案了"
A : "只要在8的基础上加1就行了"
A : "所以你不用重新计算因为你记住了第一个等式的值为8!动态规划算法也可以说是 '记住求过的解来节省时间'"

由上面的小故事可以知道动态规划算法的核心就是记住已经解决过的子问题的解。
转载自csdn.

代码

class Solution:def minPathSum(self, grid):m,n=len(grid),len(grid[0])for _ in range(1,n):grid[0][_]+=grid[0][_-1]  #第一行的路径和for _ in range(1,m):grid[_][0]+=grid[_-1][0]  #第一列的路径和for i in range(1,n):for j in range(1,m):grid[j][i]+=min(grid[j-1][i],grid[j][i-1])   #然后分别一列一列的求出最短路径和return grid[m-1][n-1]     #最后一个就是求出的最小路径和if __name__ == "__main__":obj = Solution()s = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]
]obj.minPathSum(s)

运行结果

最佳方案

48ms

class Solution:   def minPathSum(self, grid: 'List[List[int]]') -> 'int':if not grid:return 0row = len(grid)col = len(grid[0])for i in range(1,row):grid[i][0] = grid[i-1][0] + grid[i][0]for j in range(1,col):grid[0][j] = grid[0][j-1] + grid[0][j]for i in range(1,row):for j in range(1,col):grid[i][j] = min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]) + grid[i][j]return grid[row-1][col-1]

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