一、相关函数最大值

1、自相关函数最大值

自相关函数在自变量 m=0m = 0m=0 时 , 永远大于其它 m≠0m \not= 0m=0 的值 ;

rx(0)≥rx(m)r_x(0) \geq r_x(m)rx(0)≥rx(m)

也就是说 , 自相关函数的最大值 , 就是 m=0m = 0m=0 时的值 ;

2、互相关函数最大值

互相关函数的最大值是 rx(0)ry(0)\sqrt{r_x(0)r_y(0)}rx(0)ry(0),

rx(0)r_x(0)rx(0) 是 x(n)x(n)x(n) 信号的能量 ;

ry(0)r_y(0)ry(0) 是 y(n)y(n)y(n) 信号的能量 ;

∣rxy(m)∣≤rx(0)ry(0)=ExEy|r_{xy}(m)| \leq \sqrt{r_x(0)r_y(0)} = \sqrt{E_xE_y}∣rxy(m)∣≤rx(0)ry(0)=ExEy

二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0

如果信号 x(n)x(n)x(n) 和信号 y(n)y(n)y(n) 都是能量信号 ,

能量信号指的是能量有限的信号 , 能量是绝对可和的 ,

与之相对的是功率信号 , 功率信号能量无限 ,

能量信号一定不是周期信号 ,

lim⁡m→∞rx(m)=0\lim\limits_{m \rightarrow \infty} r_x(m) = 0m→∞limrx(m)=0

lim⁡m→∞rxy(m)=0\lim\limits_{m \rightarrow \infty} r_{xy}(m) = 0m→∞limrxy(m)=0

物理意义 : 当 m=0m = 0m=0 时 , 这两个序列的相关性最大 , 但是随着 mmm 增加到无穷大 ∞\infty∞ , 则相关性直接变为 000 ,

有限序列 , 一旦平移 , 总有错开的时候 , 一旦错开 , 就任何相关性也没有了 , 相关性为 000 ;

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一、相关函数最大值

1、自相关函数最大值

2、互相关函数最大值

二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0

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