真分数分解为埃及分数

真分数：分子小于分母
埃及分数：分子数为1的真分数
约定分数表示为a/b

** 但是注意，这两个算法给出来的结果并不是所有情况下都是相同！ **

Example:
Input: 8/11
Output: 算法1: 1/2+1/5+1/37+1/4070 算法2: 1/2+1/5+1/55+1/110

算法一：基本，穷举

1、初始化i=2，分数为a/b
2、开始比较

if a=1, finish
if a/b>1/i: a/b=a/b-1/i, i=i+1, return 2
if a/b<1/i: i=i+1, return 2

# algorithm 1
def egypt(a,b):if a==1:return [b]i=1B=[]while a!=1:i+=1if a/b > 1/i:a,b = a*i-b, b*iB.append(i)B.append(b)return B
a,b=list(map(int,input().split('/')))
res=egypt(a,b)
res=['1/'+str(i) for i in res]
print('+'.join(res))

算法二：改进

1、初始化变量用来保存各个埃及分数的分母
2、while a!=1

if b%(a-1)=0: 分母为b//(a-1) and b
else: 分母为b//a + 1，更新分子分母
if b%a=0, b=b//a, a=1

# Algorithm 2
a,b=list(map(int,input().split('/')))
res=[]
while a!=1:if b%(a-1)==0:res.append(b//(a-1))a=1else:q=b//ares.append(q+1)a = a-b%ab = b*(q+1)if b%a == 0:b = b//aa = 1
res.append(b)
res=['1/'+str(i) for i in res]
print('+'.join(res))

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算法二：改进

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