题目描述:

  分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数,叫做真分数),请将该分数分解为埃及分数。如:8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

输入:

  输入一个真分数,String型

输出:

  输出分解后的string

思路:

参考http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8682673中的贪心算法求解

设a、b为互质正整数,a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:
步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)
步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)
步骤三:重复步骤2,直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法,准确的算法表述应该是这样的:
设某个真分数的分子为a,分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c;
将a乘以c再减去b,作为新的a;
将b乘以c,得到新的b;
如果a大于1且能整除b,则最后一个分母为b/a;算法结束;
或者,如果a等于1,则,最后一个分母为b;算法结束;
否则重复上面的步骤。
备注:事实上,后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起,及判断b%a是否等于0,最后一个分母为b/a,显然是正确的。

 1 import java.util.Scanner;
 2
 3 public class EgyptFraction {
 4
 5     public static void main(String[] args) {
 6         Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
 7         String in = cin.nextLine() ;
 8         cin.close() ;
 9
10         String [] strs = in.split("/") ;
11         int  numerator = Integer.parseInt(strs[0]) ;
12         int  denominator = Integer.parseInt(strs[1]) ;
13
14         System.out.println(resolved(numerator,denominator)) ;
15
16     }
17
18     private static String resolved(int numerator, int denominator) {
19         int a = numerator ;
20         int b = denominator ;
21
22         int q = b/a ;
23         int r = b%a ;
24         StringBuffer res = new StringBuffer() ;
25         while(a != 1){
26             if(r == 0){
27                 a = 1 ;
28                 b = q ;
29                 continue ;
30             }else{
31                 res.append(1);
32                 res.append('/');
33                 res.append(q + 1);
34                 res.append('+');
35
36                 a = a - r ;
37                 b = b*(q+1) ;
38                 q = b/a ;
39                 r = b%a ;
40             }
41         }
42
43         if(res.length() != 0){
44             res.append(1) ;
45             res.append('/') ;
46             res.append(q) ;
47         }else{
48             res.append(1) ;
49             res.append('/') ;
50             res.append(q) ;
51         }
52
53         return res.toString() ;
54
55     }
56
57 }

Code

转载于:https://www.cnblogs.com/mukekeheart/p/5628190.html

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