UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射1 电磁波的方程

这是春季学期的最后一章，从这一章开始我们研究电磁波的性质。春季学期四章分别介绍静电学问题、静磁学问题、运动的source产生电磁场、以及无source时电磁波的传播；秋季学期会引入侠义相对论为工具，研究电磁场与source的交替作用。

在介质中，无源的电磁场满足下面的麦克斯韦方程：
∇⋅E⃗=0∇⋅B⃗=0∇×E⃗+1c∂B⃗∂t=0∇×B⃗−μϵc∂E⃗∂t=0\nabla \cdot \vec{E} = 0\\ \nabla \cdot \vec{B} = 0 \\ \nabla \times \vec{E}+\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0 \\ \nabla \times \vec{B}-\frac{\mu \epsilon}{c}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} = 0∇⋅E=0∇⋅B=0∇×E+c1∂t∂B=0∇×B−cμϵ∂t∂E=0

用Fourier component表示电场与磁场的波动：
E⃗=E⃗0ei(k⃗⋅x⃗−wt),B⃗=B⃗0ei(k⃗⋅x⃗−wt)\vec E = \vec E_0e^{i(\vec k \cdot \vec x-wt)},\vec B = \vec B_0e^{i(\vec k \cdot \vec x - wt)}E=E0ei(k⋅x−wt),B=B0ei(k⋅x−wt)

其中www是角速度，x⃗\vec xx是位置，k⃗\vec kk满足
k⃗⋅k⃗=(w/v)2,v=cμϵ\vec k \cdot \vec k = (w/v)^2,v = \frac{c}{\sqrt{\mu \epsilon}}k⋅k=(w/v)2,v=μϵc

∣k⃗∣|\vec k|∣k∣被称为wave number，vvv是波速。

下面我们把Fourier component表示的电场与磁场代入麦克斯韦方程中，以此得到一些电磁波传播的规律’。
∇⋅E⃗=∇⋅E⃗0ei(k⃗⋅x⃗−wt)=i(k⃗⋅E⃗0)ei(k⃗⋅x⃗−wt)=0⇒k⃗⋅E⃗0=0\nabla \cdot \vec E = \nabla \cdot \vec E_0e^{i(\vec k \cdot \vec x-wt)} = i(\vec k \cdot \vec E_0)e^{i(\vec k \cdot \vec x-wt)}=0 \\ \Rightarrow \vec k \cdot \vec E_0 = 0∇⋅E=∇⋅E0ei(k⋅x−wt)=i(k⋅E0)ei(k⋅x−wt)=0⇒k⋅E0=0

类似地，k⃗⋅B⃗0=0\vec k \cdot \vec B_0=0k⋅B0=0；根据第四个方程
k^×B⃗0=−μϵE⃗0k^×(k^×B⃗0)=−μϵk^×E⃗0(k^⋅B⃗0)k^−(k^⋅k^)B⃗=−μϵk^×E⃗0B⃗0=μϵk^×E⃗0\hat k \times \vec B_0 = -\sqrt{\mu \epsilon} \vec E_0 \\ \hat k \times (\hat k \times \vec B_0) = -\sqrt{\mu \epsilon} \hat k \times \vec E_0 \\ (\hat k \cdot \vec B_0)\hat k-(\hat k\cdot \hat k) \vec B = -\sqrt{\mu \epsilon} \hat k \times \vec E_0 \\ \vec B_0 = \sqrt{\mu \epsilon} \hat k \times \vec E_0k^×B0=−μϵE0k^×(k^×B0)=−μϵk^×E0(k^⋅B0)k^−(k^⋅k^)B=−μϵk^×E0B0=μϵk^×E0

这说明在电磁波的传播中，如果介质不是导体，那么电磁波是横波，并且磁场方向、电场方向与波的传播方向满足右手法则。

UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射1 电磁波的方程相关推荐

UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射11 简单辐射问题电偶极子的辐射
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射11 简单辐射问题电偶极子的辐射一对带等量相反电量的点电荷构成一对电偶极子,假设电量为qqq,两个点电荷的距离为aaa,dipole moment为 ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射10 简单辐射问题一根通电电线的辐射
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射10 简单辐射问题一根通电电线的辐射假设zzz轴上放了一根电线,观察者位移的单位向量为r^\hat rr^,用I\textbf II表示电线中的电流 ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射9 简单辐射系统
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射9 简单辐射系统前文讨论了单个直线运动的带电粒子的辐射,但在实践中只有在实验室才能观察到这种现象,应用中遇到的情况会更加复杂,比如多个粒子做直线运动, ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射8 单个粒子的辐射匀速运动与匀加速运动的情况
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射8 单个粒子的辐射匀速运动与匀加速运动的情况单个粒子的辐射场满足: E=q((n^−β⃗)(1−β⃗2)(1−n^⋅β⃗)3R2+n^×[n^−β⃗ ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射7 运动点电荷的辐射
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射7 运动点电荷的辐射实际问题中辐射的source都是比较复杂的charge density与currency density,但作为比较简单直观易于理 ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射6 波导
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射6 波导波导(wave guide)是用来定向引导电磁波的结构,它为我们研究边界条件对电磁波传播的影响提供了一个简单的模型.假设电磁波的形式为 E=E ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射4 反射与折射
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射4 反射与折射假设平面z=0z=0z=0是两种不导电介质的交界面,z<0z<0z<0的空间中介质的介电常数与磁导率为ϵ1,μ1\ep ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 偏振之前谈到过电动力学讨论的就是作为源头的电荷与电流如何产生电磁场,以及由源头激发出的电磁场又如何反作用于这些电荷与电流以及存在于介质中的电荷.因 ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射5 电磁波在介质中的传播
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射5 电磁波在介质中的传播在介绍麦克斯韦方程的时候,我们提到过 D⃗=E⃗+4πP⃗\vec D = \vec E + 4 \pi \vec PD=E+ ...
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射2 电磁波的能量
UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射2 电磁波的能量在讨论电磁场的能量时,我们引入了Poynting矢量,为了描述波动,我们把电场与磁场描述为时空的复变函数,因此Poynting矢量也需 ...

UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射1 电磁波的方程

UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射1 电磁波的方程

UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射1 电磁波的方程相关推荐

最新文章

热门文章