【Java语言】力扣系列----120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：[[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。说明：如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

具体代码实现如下：

class Solution {public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {/*  将三角形向左对齐利用动态规划，自顶向下。设f[i][j]表示第[i][j]个元素的最小路径和。t[i][j]表示三角形中第[i][j]位置的元素。根据题意得：f[i][j]只能由f[i-1][j]和f[i-1][j-1]中最小得值 + t[i][j]而来。故f[i][j]=Math.min(f[i-1][j], f[i-1][j-1]) + t[i][j]边界判断：1）因为第一列（最左边的一列元素）只能从它上面的元素下来，故f[i][0] = f[i-1][0] + t[i][0]2）因为每行的最后一个元素（每行的最右边元素），只能从它的左上角元素下来，故f[i][j] = f[i-1][j-1] + t[i][j]最后遍历最后一行寻找最小的路径和。*/if(triangle == null || triangle.size() == 0) return 0;// 获取三角形的行数int rows = triangle.size();// 因为是等腰三角形，故行数等于列数int cols = rows;// 也可以这样：int cols = triangle.get(rows-1).size();// 创建一个二维数组，用于DP操作int[][] f = new int[rows][cols];// 自顶向下，先将左上角的元素赋予给f[0][0]f[0][0] = triangle.get(0).get(0);// 遍历每一行，因为第一行只有一个且已经赋了初始值，故从i=1（第二行）开始向下遍历for(int i = 1; i < rows; i++){// 遍历每一行的每个元素，即遍历每一行对应的每一列，注意左下三角形的边界条件，j=0;j<=i;for(int j = 0; j <= i; j++){// 处理做左边的一列元素的特殊情况if(j == 0){f[i][j] = f[i-1][0] + triangle.get(i).get(0);// 处理最右边的元素的特殊情况}else if(j == i){f[i][j] = f[i-1][j-1] + triangle.get(i).get(j);// 其他中间的正常情况}else{f[i][j] = Math.min(f[i-1][j], f[i-1][j-1]) + triangle.get(i).get(j);}}}// 最后的最小路径和是基于最后一行的路径中最小的一个，故先将最后一行的第一个元素默认为最小值，然后遍历最后一行，得出结果int minTotal = f[rows-1][0];for(int i = 1; i < cols; i++){minTotal = Math.min(minTotal, f[rows-1][i]);}return minTotal;}
}

人生若只如初见，何事秋风悲画扇。
等闲变却故人心，却道故人心易变。
-----------纳兰性德

小白寄语：学如逆水行舟，不进则退。

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