输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：23 46 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

假设到i行第j个数字的最小路径为f[i][j]，则有：
f[i][j]=min(f[i−1][j],f[i−1][j−1])+triangle[i][j]f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+triangle [i][j] f[i][j]=min(f[i−1][j],f[i−1][j−1])+triangle[i][j]
第0列只能从0列得到，固有：
f[i][0]=f[i−1][0]+triangle[i][0]f[i][0]=f[i-1][0]+triangle [i][0] f[i][0]=f[i−1][0]+triangle[i][0]
第i列只能从i-1列得到，固有：
f[i][i]=f[i−1][i−1]+triangle[i][i]f[i][i]=f[i-1][i-1]+triangle [i][i] f[i][i]=f[i−1][i−1]+triangle[i][i]
得出从上到下每行每个数字的最小路径，就能得到到达最后一行每个数字的最小路径，然后再选取最小值，就可以的到整体的最小路径。

class Solution {public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {int n=triangle.size();vector<vector<int>> f(n,vector<int>(n));f[0][0]=triangle[0][0];for(int i=1;i<n;++i){f[i][0]=f[i-1][0]+triangle[i][0];for(int j=1;j<i;j++){f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+triangle[i][j];}f[i][i]=f[i-1][i-1]+triangle[i][i];}return *min_element(f[n - 1].begin(), f[n - 1].end());}
};

空间优化

因为i行只与i-1行有关，故只需要2n存储空间即可，即O(n);

class Solution {public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {int n=triangle.size();//vector<vector<int>> f(n,vector<int>(n));vector<int> f(n,0);vector<int> m(n,0);f[0]=triangle[0][0];for(int i=1;i<n;++i){m[0]=f[0]+triangle[i][0];for(int j=1;j<i;j++){m[j]=min(f[j-1],f[j])+triangle[i][j];}m[i]=f[i-1]+triangle[i][i];f=m;//f.assign(m.begin(),m.end());}return *min_element(f.begin(), f.end());}
};

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