HDU 6184 Counting Stars（分块）

Description

给出一个nnn个点m" role="presentation" style="position: relative;">mmm条边的无向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，对于VVV的一个四元子集V1={A,B,C,D}" role="presentation" style="position: relative;">V1={A,B,C,D}V1={A,B,C,D}V_1=\{A,B,C,D\}，和EEE的一个五元子集E1={AB,BC,CD,DA,AC}" role="presentation" style="position: relative;">E1={AB,BC,CD,DA,AC}E1={AB,BC,CD,DA,AC}E_1=\{AB,BC,CD,DA,AC\}，两者组成GGG的一个子图，问该种子图的个数，两个子图G1=(V1,E1),G2=(V2,E2)" role="presentation" style="position: relative;">G1=(V1,E1),G2=(V2,E2)G1=(V1,E1),G2=(V2,E2)G_1=(V_1,E_1),G_2=(V_2,E_2)相同当且仅当V1=V2,E1=E2V1=V2,E1=E2V_1=V_2,E_1=E_2

Input

多组用例，每组用例首先输入两个整数n,mn,mn,m表示点数和边数，之后mmm行每行输入两个整数u,v" role="presentation" style="position: relative;">u,vu,vu,v表示一条无向边

(2≤n≤105,1≤m≤min(2⋅105,n(n−1)2))(2≤n≤105,1≤m≤min(2⋅105,n(n−1)2))(2\le n\le 10^5,1\le m\le min(2\cdot 10^5,\frac{n(n-1)}{2}))

Output

输出GGG的这种特殊子图个数

Sample Input

4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
4 6
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
2 4

Sample Output

1
6

Solution

只要求出含边x→y" role="presentation" style="position: relative;">x→yx→yx\rightarrow y的三元环个数cntx,ycntx,ycnt_{x,y}，答案即为∑x<ycntx,y(cntx,y−1)2∑x<ycntx,y(cntx,y−1)2\sum\limits_{x

用setsetset存下所有的边，枚举xxx，把所有x" role="presentation" style="position: relative;">xxx的邻接点zzz打上x" role="presentation" style="position: relative;">xxx的标记，之后枚举xxx的邻接点y" role="presentation" style="position: relative;">yyy，如果yyy的度数不超过m" role="presentation" style="position: relative;">m−−√m\sqrt{m}，则直接暴力枚举xxx的邻接点z" role="presentation" style="position: relative;">zzz，如果zzz带上了x" role="presentation" style="position: relative;">xxx的标记则x,y,zx,y,zx,y,z构成一个三元环，如果yyy的度数超过m" role="presentation" style="position: relative;">m−−√m\sqrt{m}，枚举xxx的邻接点z" role="presentation" style="position: relative;">zzz，如果y,zy,zy,z这条边在setsetset里则x,y,zx,y,zx,y,z构成三元环，时间复杂度O(mlog2m)O(mlog2m)O(mlog_2m)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
set<ll>s;
int n,m,vis[maxn],link[maxn];
vector<int>g[maxn];
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(),vis[i]=0,link[i]=0;s.clear();int N=(int)sqrt(m+0.5);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);s.insert((ll)n*u+v),s.insert((ll)n*v+u);}ll ans=0;for(int x=1;x<=n;x++){vis[x]=1;for(int i=0;i<g[x].size();i++)link[g[x][i]]=x;for(int i=0;i<g[x].size();i++){int cnt=0;int y=g[x][i];if(vis[y])continue;if(g[y].size()<=N){for(int j=0;j<g[y].size();j++){int z=g[y][j];if(link[z]==x)cnt++;}}else{for(int j=0;j<g[x].size();j++){int z=g[x][j];if(s.find((ll)n*y+z)!=s.end())cnt++;}}ans+=(ll)cnt*(cnt-1)/2;}} printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}

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