2021HDU多校8 - 7059 Counting Stars(线段树)

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题目大意：给出 nnn 个数字，需要执行 mmm 次操作，每次操作分为下列三种类型：

1 l r ：输出区间 [l,r][l,r][l,r] 的 sumsumsum 和
2 l r：区间 [l,r][l,r][l,r] 内的每个数都减去 lowbit(a[i])lowbit(a[i])lowbit(a[i])
3 l r：区间 [l,r][l,r][l,r] 内的每个数都加上 highbit(a[i])highbit(a[i])highbit(a[i])

每个数的 lowbitlowbitlowbit 和 highbithighbithighbit 分别是二进制下的最低位的 111 和最高位的 111

题目分析：如果从二进制下 111 的个数出发，不难发现操作二会使每个数的 111 的个数减一，而操作三不会影响这个个数

又因为操作三只会影响最高位，所以我们不妨将每个数字拆成两个数字来维护，即 lowerlowerlower 和 upperupperupper，其中 upperupperupper 维护的是每个数字的最高位，lowerlowerlower 维护的是每个数字剩下的，即满足 x=lower+upperx=lower+upperx=lower+upper

这样每次操作三可以视为区间乘法，即区间内的每个数都乘以 222

操作二的话因为每次都会使得每个数字的 111 的个数减少一，根据势能，每个数字至多被减少 303030 次，所以对于操作二每次可以暴力修改到叶子节点，均摊的时间复杂度最坏不会超过 nlogn∗30nlogn*30nlogn∗30 的。当且仅当某个数字的 111 的个数等于 000 时，需要同时将 upperupperupper 也修改为 000，代表这个数字已经变成了 000

可以预处理一下 222 的幂次用于 pushdownpushdownpushdown

代码：

// Problem: Counting Stars
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-7059
// Memory Limit: 131 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const int mod=998244353;
LL _2[N];
struct Node {int l,r,lazy;LL upper,lower,cnt;
}tree[N<<2];
int get(int x) {for(int i=30;i>=0;i--) {if(x>>i&1) {return 1<<i;}}return 0;
}
void pushup(int k) {tree[k].lower=(tree[k<<1].lower+tree[k<<1|1].lower)%mod;tree[k].upper=(tree[k<<1].upper+tree[k<<1|1].upper)%mod;tree[k].cnt=max(tree[k<<1].cnt,tree[k<<1|1].cnt);
}
void pushdown(int k) {if(tree[k].lazy) {int lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=0;tree[k<<1].lazy+=lz,tree[k<<1|1].lazy+=lz;tree[k<<1].upper=tree[k<<1].upper*_2[lz]%mod;tree[k<<1|1].upper=tree[k<<1|1].upper*_2[lz]%mod;}
}
void build(int k,int l,int r) {tree[k]={l,r,0,0,0,0};if(l==r) {int x;scanf("%d",&x);tree[k].cnt=__builtin_popcount(x);tree[k].upper=get(x);tree[k].lower=x-tree[k].upper;return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}
void update1(int k,int l,int r) {if(tree[k].cnt==0) {return;}if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return;}if(tree[k].l==tree[k].r) {tree[k].cnt--;tree[k].lower-=lowbit(tree[k].lower);if(tree[k].cnt==0) {tree[k].upper=0;}return;}pushdown(k);update1(k<<1,l,r),update1(k<<1|1,l,r);pushup(k);
}
void update2(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {tree[k].upper=tree[k].upper*2%mod;tree[k].lazy++;return;}pushdown(k);update2(k<<1,l,r),update2(k<<1|1,l,r);pushup(k);
}
LL query(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return 0;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {return (tree[k].lower+tree[k].upper)%mod;}pushdown(k);return (query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r))%mod;
}
void init() {_2[0]=1;for(int i=1;i<N;i++) {_2[i]=_2[i-1]*2%mod;}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int w;cin>>w;while(w--) {int n;scanf("%d",&n);build(1,1,n);int m;scanf("%d",&m);while(m--) {int op,l,r;scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);if(op==1) {printf("%lld\n",query(1,l,r));} else if(op==2) {update1(1,l,r);} else if(op==3) {update2(1,l,r);}}}return 0;
}

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