【HDOJ7059】Counting Stars（线段树，区间加，乘，标记）

1004 Counting Stars

题意：

给出一个长为n的序列（1e5），支持3种操作：
1：查询[l,r]的区间和
2：修改[l,r]中每个数，都减去lowbit(x)
3：修改[l,r]中每个数，都加上2^k, 2^k<=ai

思路：

对于操作2，减去lowbit(x)相当于去掉最后一位的1。可以发现，不断删1后，一个数最多删32次就会变为0，此后修改查询都是0。所以我们可以打个tag表示该区间是否所有数为0，用标记下传维护，剩余的情况暴力修改。
对于操作3，加上2^k相当于第一位1左移一位。可以发现，该操作仅与最高位有关，与后面的位无关。所以我们可以把最高位单独维护，操作3相当于整个区间乘2，线段树维护区间乘法即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
const LL mod = 998244353;LL a1[maxn], a2[maxn];
LL lowbit(LL x){ return x&(-x);}//线段树：s1维护最高位, s2维护剩余位，tg1表示区间乘2，tg2表示区间全为0。
LL s1[maxn<<2], s2[maxn<<2], tg1[maxn<<2], tg2[maxn<<2];
#define lch p<<1
#define rch p<<1|1
void pushup(int p){   //更新完pushups1[p] = (s1[lch]+s1[rch])%mod;   //维护区间和s2[p] = (s2[lch]+s2[rch])%mod;  //维护区间和tg2[p] = tg2[lch]&tg2[rch];        //左右子树都全为0了才为0
}
void pushdown(int p){ //查询前pushdowntg1[lch] = tg1[lch]*tg1[p]%mod;tg1[rch] = tg1[rch]*tg1[p]%mod;s1[lch] = s1[lch]*tg1[p]%mod;s1[rch] = s1[rch]*tg1[p]%mod;tg1[p] = 1;tg2[lch] |= tg2[p];tg2[rch] |= tg2[p];if(tg2[lch])s2[lch] = 0;if(tg2[rch])s2[rch] = 0;
}
void build(int p, int l, int r){tg1[p] = 1, tg2[p] = 0;        //区间乘标记1,全为0标记0。if(l == r){s1[p] = a1[l], s2[p] = a2[l];return ;}int mid = l+r>>1;build(lch, l, mid);build(rch, mid+1, r);pushup(p);
}
LL query(int p, int l, int r, int ll, int rr){//return sum{s1+s2}[ll,rr];if(ll>r || rr<l)return 0;if(ll<=l && r<=rr){return (s1[p]+s2[p])%mod;}pushdown(p);int mid = l+r>>1;LL ans = 0;ans += query(lch, l, mid, ll, rr);ans += query(rch, mid+1, r, ll, rr);ans %=mod;return ans;
}
void update1(int p, int l, int r, int ll, int rr){//s2[ll,rr]-=lowbit;(暴力)if(ll>r || rr<l)return ;//区间在范围外if(tg2[p])return ;     //区间全为0，再见if(l==r){                //到叶节点才能单点暴力修改if(s2[p]!=0){ s2[p]-=lowbit(s2[p]);}//去掉一个lowbitelse {s1[p]=0; tg2[p]=1;}//除了最高位已经都是0了，那最高位没了return ;}pushdown(p);int mid = l+r>>1;update1(lch, l, mid, ll, rr);update1(rch, mid+1, r, ll, rr);pushup(p);
}
void update2(int p, int l, int r, int ll, int rr){//s1[ll,rr] *= 2;(Lazy)if(ll>r || rr<l)return ;   //区间完全在范围外if(ll<=l && r<=rr){           //区间完全被包含s1[p] = s1[p]*2%mod;   //sum[l,r] *= 2;tg1[p] = tg1[p]*2%mod; //lazy tag, then return ;return ;}pushdown(p);int mid = l+r>>1;update2(lch, l, mid, ll, rr);update2(rch, mid+1, r, ll, rr);pushup(p);
}int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){int n;  cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){LL x;  cin>>x;for(int k=30; k>=0; k--){if((1ll<<k)<=x){ //找到最高位a1[i] = 1ll<<k; //提取最高位a2[i] = x-a1[i];//存剩余的数break; }}}build(1,1,n);int q;  cin>>q;for(int i = 1; i <= q; i++){int op, l, r;  cin>>op>>l>>r;if(op==1)cout<<query(1,1,n,l,r)<<"\n";else if(op==2)update1(1,1,n,l,r);else update2(1,1,n,l,r);}}return 0;
}

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