HDU 3240 Counting Binary Trees 数论-卡特兰数

题目地址： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3240

卡特兰数递推公式h(i)=h(i-1)*(4*i-2)/(i+1)

如果直接算每一步，然后modm的话，有错误，因为h(i-1)%m后，h(i-1)*(4*i-2)不一定能整除(i+1),所以不行。
其实只需要把答案看做两部分的乘积：一部分是与m互素的，这一部分的乘法直接计算，除法改成乘逆元就行了；另一部分是若干个m的素因子的乘积，因为m<1,000,000,000，所以m的不同素因子不会太多，用一个数组记录每一个素因子的数量就行。这一部分的乘法就是把记录的素因子数量相加，除法就是把记录的素因子数量相减。最后计算这两部分的乘积对m的取模，也就是h(n)%m。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;const int N=10001;
typedef long long LL;int su[N],num[N];
int n,m,sui;void mul(LL &res,int k)
{for(int i=0;i<sui;i++){while(k%su[i]==0){k/=su[i];num[i]++;}}res=(res*k)%m;
}int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{int t,ret;if(!b){x=1;y=0;return a;}ret=ext_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return ret;
}void chu(LL &res,int k)
{for(int i=0;i<sui;i++){while(k%su[i]==0&&num[i]>0){k/=su[i];num[i]--;}}if(k!=1){int x,y,temp;temp=ext_gcd(k,m,x,y);x=(x%m+m)%m;res=(res*x)%m;}
}int main()
{int i,j,k,t;while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){sui=0,t=m;for(i=2;i*i<=t;i++)if(t%i==0){su[sui++]=i;while(t%i==0)t/=i;}if(t>1)su[sui++]=t;memset(num,0,sizeof(num));LL res=1,sum=1,l;for(i=2;i<=n;i++){mul(res,4*i-2);chu(res,i+1);l=res;for(j=0;j<sui;j++)for(k=0;k<num[j];k++)l=l*su[j]%m;sum=(sum+l)%m;}printf("%lld\n",sum);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dyllove98/archive/2013/06/12/3132818.html

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