连接视频

第六章 递归

1 递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

2 递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量：递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

3 递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制

1）打印问题

2）阶乘问题

3） 使用图解方式说明了递归的调用机制

4） 代码演示

public static void main(String[] args) {//通过打印问题，回顾递归调用机制test(4);//int res = factorial(3);//System.out.println("res=" + res);
}
//打印问题
public static void test(int n) {if (n > 2) {test(n - 1);}System.out.println("n=" + n);
}
//输出结果-------
n=2
n=3
n=4

public static void main(String[] args) {//通过打印问题，回顾递归调用机制test(4);//int res = factorial(3);//System.out.println("res=" + res);
}
//打印问题
public static void test(int n) {if (n > 2) {test(n - 1);}else{System.out.println("n=" + n);//说明 当 n=2 时 n > 2 为false 才进入打印语句}
}
//输出结果-------
n=2

public static void main(String[] args) {int res = factorial(3);System.out.println("res=" + res);//6
}
//阶乘问题
public static int factorial(int n) {if (n == 1) { return 1;} else {return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3}
}

4 递归能解决什么样的问题

递归用于解决什么样的问题

1） 各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)

2）各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.

3）将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

5 递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则

1） 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2） 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量

3） 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.

4） 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)

5） 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

6 递归-迷宫问题

6.1 迷宫问题

6.2 代码实现

public class MiGong {public static void main(String[] args) {// 先创建一个二维数组，模拟迷宫// 地图int[][] map = new int[8][7];// 使用1 表示墙// 上下全部置为1for (int i = 0; i < 7; i++) {map[0][i] = 1;map[7][i] = 1;}// 左右全部置为1for (int i = 0; i < 8; i++) {map[i][0] = 1;map[i][6] = 1;}//设置挡板, 1 表示map[3][1] = 1;map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//      map[2][2] = 1;// 输出地图System.out.println("地图的情况");for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {System.out.print(map[i][j] + " ");}System.out.println();}//使用递归回溯给小球找路//setWay(map, 1, 1);setWay2(map, 1, 1);//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {System.out.print(map[i][j] + " ");}System.out.println();}}//使用递归回溯来给小球找路//说明//1. map 表示地图//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯/**** @param map 表示地图* @param i 从哪个位置开始找* @param j* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false*/public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到okreturn true;}else {if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过//按照策略 下->右->上->左  走map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走return true;}else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走return true;} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上return true;}else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走return true;}else {//说明该点是走不通，是死路map[i][j] = 3;return false;}}else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3return false;}}}//修改找路的策略，改成 上->右->下->左public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到okreturn true;} else {if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过//按照策略 上->右->下->左map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走return true;} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走return true;} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下return true;} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走return true;} else {//说明该点是走不通，是死路map[i][j] = 3;return false;}} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3return false;}}}
}

6.3 对迷宫问题的讨论

1）小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关

2）再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化

3）测试回溯现象

4）思考: 如何求出最短路径? 思路-》代码实现.

7 递归-八皇后问题(回溯算法)

7.1 八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

7.2 八皇后问题算法思路分析

1） 第一个皇后先放第一行第一列

2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3） 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4） 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.

5） 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

6） 示意图:

说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] ={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1
行的第 val+1 列

7.3 八皇后问题算法代码实现

代码演示

public class Queue8 {public static void main(String[] args) {//测试一把 ， 8皇后是否正确Queue8 queue8 = new Queue8();queue8.check(0);System.out.printf("一共有%d解法", count);System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w}//定义一个max表示共有多少个皇后int max = 8;//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}int[] array = new int[max];static int count = 0;static int judgeCount = 0;//编写一个方法，放置第n个皇后//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯private void check(int n) {if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好print();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突for(int i = 0; i < max; i++) {//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列array[n] = i;//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突if(judge(n)) { // 不冲突//接着放n+1个皇后,即开始递归check(n+1); //}//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置}}//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突/**** @param n 表示第n个皇后* @return*/private boolean judge(int n) {judgeCount++;for(int i = 0; i < n; i++) {// 说明//1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线// n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1// Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {return false;}}return true;}//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出private void print() {count++;for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println();}
}

第七章 排序算法

1 排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

2 排序的分类

1）内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。

2） 外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。

3）常见的排序算法分类:

3 算法的时间复杂度

3.1 度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1）事后统计的方法

这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2） 事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。

3.2 时间频度

基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。

举例说明-基本案例

比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：

举例说明-忽略常数项

结论:

1. 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
2. 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略

举例说明-忽略低次项

结论:

1. 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2. n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

举例说明-忽略系数

结论:

1. 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
2. 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

3.3 时间复杂度

1） 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2）T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。

3）计算时间复杂度的方法

• 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
• 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
• 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

3.4 常见的时间复杂度

1. 常数阶 O(1)

2. 对数阶 O(log2n)

3. 线性阶 O(n)

4. 线性对数阶 O(nlog2n)

5. 平方阶 O(n^2)

6. 立方阶 O(n^3)

7. k 次方阶 O(n^k)

8. 指数阶 O(2^n)

常见的时间复杂度对应的图:

说明：

• 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3)＜ Ο(n^k) ＜Ο(2^n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
• 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1）常数阶 O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2) 对数阶 O(log2n)

说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) .

3) 线性阶 O(n)

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

4) 线性对数阶 O(nlogN)

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5) 平方阶 O(n²)

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

6) 立方阶 O(n³)、K 次方阶 O(n^k)

说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

3.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1）平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

2） 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3）平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

4 算法的空间复杂度简介

4.1 基本介绍

1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数。

2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况

3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

5 冒泡排

5.1 基本介绍

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化：
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

5.2 演示冒泡过程的例子(图解)

小结上面的图解过程:
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

5.3 冒泡排序应用实

我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

代码实现:

public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {//int arr[] = {3, 9, -1, 10, -2};//int arr[] = {2, 4, 6, 10, 12};//System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));/*//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示// 第一趟排序，就是将最大的数排在最后int temp;//临时变量for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第一趟排序后的数组:" + Arrays.toString(arr));//[3, -1, 9, -2, 10]// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第二趟排序后的数组:" + Arrays.toString(arr));//[-1, 3, -2, 9, 10]// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第三趟排序后的数组:" + Arrays.toString(arr));//[-1, -2, 3, 9, 10]// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第四趟排序后的数组:" + Arrays.toString(arr));//[-2, -1, 3, 9, 10]
*///测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试//创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[80000];for(int i =0; i < 80000;i++) {arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数}Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);//测试冒泡排序bubbleSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);//System.out.println("冒泡排序算法后的数组:" + Arrays.toString(arr));}// 将前面的冒泡排序算法，封装成一个方法public static void bubbleSort(int[] arr) {// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出int temp = 0; // 临时变量boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {flag = true;temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}
//            System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过break;} else {flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断}}}
}

6 选择排序

6.1 基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

6.2 选择排序思想

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2]交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

6.3 选择排序思路分析图

对一个数组的选择排序再进行讲解

6.4 选择排序应用实例

有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]

代码实现

//选择排序
public class SelectSort {public static void main(String[] args) {//      int [] arr = {101, 34, 119, 1};
//      System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
//      selectSort(arr);
//      System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));//创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[80000];for (int i = 0; i < 80000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);selectSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);}//选择排序public static void selectSort(int[] arr) {//在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决//选择排序时间复杂度是 O(n^2)for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {int minIndex = i;int min = arr[i];for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; // 重置minminIndex = j; // 重置minIndex}}// 将最小值，放在arr[0], 即交换if (minIndex != i) {arr[minIndex] = arr[i];arr[i] = min;}//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后:" + Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101}/*//使用逐步推导的方式来，讲解选择排序//第1轮//原始的数组 ：   101, 34, 119, 1//第一轮排序 :    1, 34, 119, 101//算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决//第1轮int minIndex = 0;//假定最小索引int min = arr[0];//假定最小值for(int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; //重置minminIndex = j; //重置minIndex}}//将最小值，放在arr[0], 即交换if(minIndex != 0) {arr[minIndex] = arr[0];arr[0] = min;}System.out.println("第1轮后的数组:" + Arrays.toString(arr));//1, 34, 119, 101//第2轮minIndex = 1;min = arr[1];for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; // 重置minminIndex = j; // 重置minIndex}}// 将最小值，放在arr[0], 即交换if(minIndex != 1) {arr[minIndex] = arr[1];arr[1] = min;}System.out.println("第2轮后:" + Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101//第3轮minIndex = 2;min = arr[2];for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; // 重置minminIndex = j; // 重置minIndex}}// 将最小值，放在arr[0], 即交换if (minIndex != 2) {arr[minIndex] = arr[2];arr[2] = min;}System.out.println("第3轮后:" + Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119*/}
}

7 插入排序

7.1 插入排序法介绍

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

7.2 插入排序法思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

7.3 插入排序思路图

7.4 插入排序法应用实例

有一群小牛, 考试成绩分别是 101, 34, 119, 1 请从小到大排

代码实现

public class InsertSort {public static void main(String[] args) {//        int[] arr = {101, 34, 119, 1};
//        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
//        insertSort(arr);//System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));//创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[80000];for (int i = 0; i < 80000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);insertSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);}//插入排序public static void insertSort(int[] arr) {int insertVal = 0;int insertIndex = 0;//使用for循环来把代码简化for(int i = 1; i < arr.length; i++) {//定义待插入的数insertVal = arr[i];insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标// 给insertVal 找到插入的位置// 说明// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1// 举例：理解不了，我们一会 debug//这里我们判断是否需要赋值if(insertIndex + 1 != i) {arr[insertIndex + 1] = insertVal;}//System.out.println("第"+i+"轮插入:" + Arrays.toString(arr));}/*//使用逐步推导的方式来讲解，便利理解//第1轮 {101, 34, 119, 1};  => {34, 101, 119, 1}//{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}//定义待插入的数int insertVal = arr[1];int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标//给insertVal 找到插入的位置//说明//1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界//2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置//3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}//当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1//举例：理解不了，我们一会 debugarr[insertIndex + 1] = insertVal;System.out.println("第1轮插入:" + Arrays.toString(arr));//第2轮insertVal = arr[2];insertIndex = 2 - 1;while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}arr[insertIndex + 1] = insertVal;System.out.println("第2轮插入:" + Arrays.toString(arr));//第3轮insertVal = arr[3];insertIndex = 3 - 1;while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}arr[insertIndex + 1] = insertVal;System.out.println("第3轮插入:" + Arrays.toString(arr));*/}}

8 希尔排序

8.1 简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

8.2 希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

8.3 希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

8.4 希尔排序法的示意图

8.5 希尔排序法应用实例

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用

1）希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度【慢】.

2）希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度【快】.

3） 代码实现

public class ShellSort {public static void main(String[] args) {//        int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
//        System.out.println("排序前=" + Arrays.toString(arr));
//        shellSort(arr);// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);//shellSort(arr); //交换式shellSort2(arr);//移位方式Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);}// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,// 思路(算法) ===> 代码public static void shellSort(int[] arr) {int temp = 0;int count = 0;// 根据前面的逐步分析，使用循环处理for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gapfor (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if (arr[j] > arr[j + gap]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + gap];arr[j + gap] = temp;}}}//System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));}/*// 希尔排序的第1轮排序// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组for (int i = 5; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5for (int j = i - 5; j >= 0 ; j -= 5) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if(arr[j] > arr[j + 5]){temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 5];arr[j + 5] = temp;}}}System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));//[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]// 希尔排序的第2轮排序// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组for (int i = 2; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5for (int j = i - 2; j >= 0 ; j -= 2) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if(arr[j] > arr[j + 2]){temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 2];arr[j + 2] = temp;}}}System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));//[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]// 希尔排序的第3轮排序// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));//[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]*/}//对交换式的希尔排序进行优化->移位法public static void shellSort2(int[] arr) {// 增量gap, 并逐步的缩小增量for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序for (int i = gap; i < arr.length; i++) {int j = i;int temp = arr[j];if (arr[j] < arr[j - gap]) {while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {//移动arr[j] = arr[j-gap];j -= gap;}//当退出while后，就给temp找到插入的位置arr[j] = temp;}}}}
}

9 快速排序

9.1 快速排序法介绍

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

9.2 快速排序法示意图

9.3 快速排序法应用实例

要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。【测试 8w 和 800w】

说明[验证分析]:

1）如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70

2） 如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70

3）如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78

4）代码实现

public class QuickSort {public static void main(String[] args) {//        int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
//        quickSort(arr, 0, arr.length-1);//测试快排的执行速度// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);quickSort(arr, 0, arr.length-1);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);//System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));}public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {int l = left; //左下标int r = right; //右下标//pivot 中轴值int pivot = arr[(left + right) / 2];int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用//while循环的目的是让比pivot 值小放到左边//比pivot 值大放到右边while( l < r) {//在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出while( arr[l] < pivot) {l += 1;}//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出while(arr[r] > pivot) {r -= 1;}//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值if( l >= r) {break;}//交换temp = arr[l];arr[l] = arr[r];arr[r] = temp;//如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移if(arr[l] == pivot) {r -= 1;}//如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移if(arr[r] == pivot) {l += 1;}}// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出if (l == r) {l += 1;r -= 1;}//向左递归if(left < r) {quickSort(arr, left, r);}//向右递归if(right > l) {quickSort(arr, l, right);}}
}

10 归并排序

10.1 归并排序介绍

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修
补"在一起，即分而治之)。

10.2 归并排序思想示意图 1-基本思想

说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

10.3 归并排序思想示意图 2-合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

10.4 归并排序的应用实例

给你一个数组, val arr = Array(8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 ), 请使用归并排序完成排序。

代码演示：

public class MergetSort {public static void main(String[] args) {//        int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
//        System.out.println("排序前=" + Arrays.toString(arr));
//        int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
//        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);//测试快排的执行速度// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);//System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));}//分+合方法public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {if(left < right) {int mid = (left + right) / 2; //中间索引//向左递归进行分解mergeSort(arr, left, mid, temp);//向右递归进行分解mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//合并merge(arr, left, mid, right, temp);}}/*** 合并的方法* @param arr 排序的原始数组* @param left 左边有序序列的初始索引* @param mid 中间索引* @param right 右边索引* @param temp 做中转的数组*/public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引int t = 0; // 指向temp数组的当前索引//(一)//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止while (i <= mid && j <= right) {//继续//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素//即将左边的当前元素，填充到 temp数组//然后 t++, i++if(arr[i] <= arr[j]) {temp[t] = arr[i];t += 1;i += 1;} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组temp[t] = arr[j];t += 1;j += 1;}}//(二)//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到tempwhile( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temptemp[t] = arr[i];t += 1;i += 1;}while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temptemp[t] = arr[j];t += 1;j += 1;}//(三)//将temp数组的元素拷贝到arr//注意，并不是每次都拷贝所有t = 0;int tempLeft = left; ////第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3 // tL=0 ri=3//最后一次 tempLeft = 0  right = 7// System.out.println("tempLeft=" + tempLeft + " right=" + right);while(tempLeft <= right) {arr[tempLeft] = temp[t];t += 1;tempLeft += 1;}}
}

11 基数排序

11.1 基数排序(桶排序)介绍

1. 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2. 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3. 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4. 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

11.2 基数排序基本思想

1. 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

2. 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

11.3 基数排序图文说明

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

11.4 基数排序代码实现

要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

1） 思路分析：前面的图文已经讲明确

2）代码实现：

public class RadixSort {public static void main(String[] args) {//        int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
//        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
//        radixSort(arr);// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3Gint[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);radixSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);}//基数排序方法public static void radixSort(int[] arr) {//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组//说明//1. 二维数组包含10个一维数组//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length//3. 很明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法int[][] bucket = new int[10][arr.length];//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数//可以这里理解//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数int[] bucketElementCounts = new int[10];//根据下面面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码//1. 得到数组中最大的数的位数int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数for(int i = 1; i < arr.length; i++) {if (arr[i] > max) {max = arr[i];}}//得到最大数是几位数int maxLength = (max + "").length();//这里我们使用循环将代码处理for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..for(int j = 0; j < arr.length; j++) {//取出每个元素的对应位的值int digitOfElement = arr[j] / n % 10;//放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)int index = 0;//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if(bucketElementCounts[k] != 0) {//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {//取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}
//            System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));}/*        //第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)for(int j = 0; j < arr.length; j++) {//取出每个元素的个位的值int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;//放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)int index = 0;//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if(bucketElementCounts[k] != 0) {//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {//取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));//==========================================//第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)for (int j = 0; j < arr.length; j++) {// 取出每个元素的十位的值int digitOfElement = arr[j] / 10  % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4// 放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)index = 0;// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if (bucketElementCounts[k] != 0) {// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {// 取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));//第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)for (int j = 0; j < arr.length; j++) {// 取出每个元素的百位的值int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7// 放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)index = 0;// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if (bucketElementCounts[k] != 0) {// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {// 取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));*/}
}

11.5 基数排序的说明

1. 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.

2. 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。

3. 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]

4. 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序

12 常用排序算法总结和对比

12.1 一张排序算法的比较图

12.2 相关术语解释

1. 稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；

2. 不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；

3. 内排序：所有排序操作都在内存中完成；

4. 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

5. 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。

6. 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

7. n: 数据规模

8. k: “桶”的个数

9. In-place: 不占用额外内存

10. Out-place: 占用额外内存

第八章 查找算法

1 查找算法介绍

在 java 中，我们常用的查找有四种:

• 顺序(线性)查找
• 二分查找/折半查找
• 插值查找
• 斐波那契查找

2 线性查找算法

有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。

代码实现：

public class SeqSearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组int index = seqSearch(arr, 11);if(index == -1) {System.out.println("没有找到到");} else {System.out.println("找到，下标为=" + index);}}/*** 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回* @param arr* @param value* @return*/public static int seqSearch(int[] arr, int value) {// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(arr[i] == value) {return i;}}return -1;}
}

3 二分查找算法

3.1 二分查找

请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

3.2 二分查找算法的思路

3.3 二分查找的代码

说明：增加了找到所有的满足条件的元素下标:
课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000

//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
//        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 11);
//      System.out.println("resIndex=" + resIndex);//        int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 };List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);}/*** 二分查找算法** @param arr 数组* @param left 左边的索引* @param right 右边的索引* @param findVal 要查找的值* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1*/public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到if (left > right) {return -1;}int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 向 右递归return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 向左递归return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);} else {return mid;}}//完成一个课后思考题:/** 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000** 思路分析* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList* 4. 将Arraylist返回*/public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {System.out.println("hello~");// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到if (left > right) {return new ArrayList<Integer>();}int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 向 右递归return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 向左递归return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);} else {//           * 思路分析
//           * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
//           * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
//           * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
//           * 4. 将Arraylist返回List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayListint temp = mid - 1;while(true) {if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出break;}//否则，就temp 放入到 resIndexlistresIndexlist.add(temp);temp -= 1; //temp左移}resIndexlist.add(mid);  ////向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayListtemp = mid + 1;while(true) {if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出break;}//否则，就temp 放入到 resIndexlistresIndexlist.add(temp);temp += 1; //temp右移}return resIndexlist;}}
}

4 插值查找算法

插值查找原理介绍:

1）插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

2）将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right。key 就是前面我们讲的 findVal

3） int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

4） 举例说明插值查找算法 1-100 的数组

4.1 插值查找应用案例

请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

代码实现:

public class InsertValueSearch {public static void main(String[] args) {//        int [] arr = new int[100];
//      for(int i = 0; i < 100; i++) {//          arr[i] = i + 1;
//      }int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
//        int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);System.out.println("index = " + index);//System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {System.out.println("二分查找被调用~");// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到if (left > right) {return -1;}int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 向 右递归return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 向左递归return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);} else {return mid;}}/*** 编写插值查找算法*      说明：插值查找算法，也要求数组是有序的* @param arr 数组* @param left 左边索引* @param right 右边索引* @param findVal 查找值* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1*/public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {System.out.println("插值查找次数~~");//注意：findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要//否则我们得到的 mid 可能越界if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {return -1;}// 求出mid, 自适应int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);} else {return mid;}}
}

4.2 插值查找注意事项

1. 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

5 斐波那契(黄金分割法)查找算法

5.1 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍

1）黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

2） 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

5.2 斐波那契(黄金分割法)原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

对 F(k-1)-1 的理解：

1） 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1

2）类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

3）但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。

while(n>fib(k)-1)k++;

5.3 斐波那契查找应用案例

请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

代码实现:

public class FibonacciSearch {public static int maxSize = 20;public static void main(String[] args) {int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1234));}//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列//非递归方法得到一个斐波那契数列public static int[] fib() {int[] f = new int[maxSize];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}/*** 编写斐波那契查找算法*      使用非递归的方式编写算法* @param a  数组* @param key 我们需要查找的关键码(值)* @return 返回对应的下标，如果没有-1*/public static int fibSearch(int[] a, int key) {int low = 0;int high = a.length - 1;int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标int mid = 0; //存放mid值int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列//获取到斐波那契分割数值的下标while(high > f[k] - 1) {k++;}//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]//不足的部分会使用0填充int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp//举例://temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {temp[i] = a[high];}// 使用while来循环处理，找到我们的数 keywhile (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找mid = low + f[k - 1] - 1;if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)high = mid - 1;//为甚是 k--//说明//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1k--;} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)low = mid + 1;//为什么是k -=2//说明//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1k -= 2;} else { //找到//需要确定，返回的是哪个下标if(mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;}
}

Java数据结构与算法（二）相关推荐

1. Java数据结构与算法 二

   树结构基础部分 树 数组存储方式 优点:通过下标方式访问元素,速度快.对于有序数组,可使用二分查找提高检索速度. 缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低 链式存储方式 ...

2. Java数据结构和算法( 二 ) ## 数组

   目录 数组综述 Java中的数组 创建数组 访问数组 初始化数组 有序数组 线性查找 二分查找 有序数组的优缺点 大O表示法(order of) 为什么不用数据解决一切 - 小结 数组综述 数组是最广 ...

3. Java数据结构与算法(二) 简单排序

   #####1.冒泡排序 冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来.走访数列的工作是重 ...

4. Java 数据结构与算法系列之冒泡排序

   一.前言 相信大部分同学都已经学过数据结构与算法这门课了,并且我们可能都会发现一个现象就是我们所学过的数据结构与算法类的书籍基本都是使用 C 语言来写的,好像没见过使用 Java 写的数据结构与算法. ...

5. Java数据结构和算法（六）——前缀、中缀、后缀表达式

   前面我们介绍了三种数据结构,第一种数组主要用作数据存储,但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具,其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序,匹配关键字符等等,那它还有别的什么功能吗 ...

6. Java数据结构和算法（一）——简介

   本系列博客我们将学习数据结构和算法,为什么要学习数据结构和算法,这里我举个简单的例子. 编程好比是一辆汽车,而数据结构和算法是汽车内部的变速箱.一个开车的人不懂变速箱的原理也是能开车的,同理一个不懂数 ...

7. JAVA数据结构与算法【简单介绍】

   前几天去面一个大厂,面试官特别好,面试官说到,我们的学习不能本末倒置,数据结构和算法是程序的基础,如果数据结构你没有学好,你真正意义上不算会写代码.你的代码是各处粘贴,杂乱无章的. 由于现在大多用JA ...

8. java算法概述,Java数据结构与算法基础（一）概述与线性结构

   Java数据结构与算法基础(二)递归算法 Java数据结构与算法基础(一)概述与线性结构 学习目的:为了能更顺畅的读很多底层API代码和拓宽解决问题的思路 一.数据结构概述 1.数据结构是什么?数据与 ...

9. Java 数据结构与算法

   目录 Java 数据结构与算法 数据结构 数据结构的定义 数据的逻辑结构 数据的物理结构 数据存储结构 数据结构的分类 线性结构 非线性结构 常用的数据结构 数组(Array) 栈( Stack) 队 ...

最新文章

1. Android NDK
2. 编程新手选择开发语言的注意事项
3. MySQL数据库事物隔离级别
4. 哈工大成立人工智能研究院，NLP全国第三
5. UI进阶--UIPikcerView实现省市联动示例
6. php xml cdata 解析,![CDATA[文本内容]]代表的意思
7. 【论文阅读】Table-to-text Generation by Structure-aware Seq2seq Learning
8. 没项目经验难就业？推荐你参加“大学生就业特训营” | 100 个免费名额，先到先得！...
9. 思科SDN技术：ACI架构概述
10. Word使用技巧-分页符-分节符
11. The Fewest Coins POJ - 3260
12. 支持电力国网I1协议的4G低功耗摄像头解决方案
13. 宝藏世界中什么叫服务器中断了,《宝藏世界》Trove无法登陆解决方法
14. 实时数据库数据采集接口API八爪鱼采集接口
15. 大学物理/量子物理基础/康普顿效应
16. 2,服务通讯C++与python
17. 【Python】批量修改照片文件名为拍摄日期
18. WiFi_WiFi6和WiFi5区别
19. 破拆机器人_破拆机器人是如何工作的？
20. powerdesigner中cmd模型中多对多_拼多多，在喧嚣中本分前行

热门文章

1. RN cannot add a child that doesnot have a YogoNode to a parent without a measure function!
2. Linux kali系统使用fcrackzip/rarcrack破解zip/rar(或者zip 7z)类型的加密压缩文件
3. 设计模式3-软件设计原则
4. 过程式计算机语言,Go 语言程序设计——过程式编程（1）
5. iperf和iperf3测速使用
6. 网页打印中，A4纸对应的像素值的设定和换算
7. Nginx是什么？？
8. uniapp实现app跳转app
9. 错误: -source 1.6 中不支持 diamond 运算符 (请使用 -source 7 或更高版本以启用 diamond 运算符)
10. win10打开计算机黑屏怎么办,win10电脑黑屏只有鼠标箭头怎么办_win10电脑打开黑屏只有鼠标的解决方法...