Java 数据结构与算法

数据结构

数据结构的定义

数据的逻辑结构

数据的物理结构

数据存储结构

数据结构的分类

线性结构

非线性结构

常用的数据结构

数组(Array)

栈( Stack)

队列(Queue)

链表( Linked List)

树( Tree)

图(Graph)

堆(Heap)

散列表(Hash)

常用算法

算法

特征

要素

一、数据对象的运算和操作：

二、算法的控制结构：

算法评定

时间复杂度

空间复杂度

正确性

可读性

鲁棒性

常用方法简介

递推法

递归法

穷举法

贪心算法

分治法

动态规划法

迭代法

分支界限法

回溯法

Java 数据结构与算法

数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

数据结构的定义

数据结构(data structure)是带有结构特性的数据元素的集合，它研究的是数据的逻辑结构和数据的物理结构以及它们之间的相互关系，并对这种结构定义相适应的运算，设计出相应的算法，并确保经过这些运算以后所得到的新结构仍保持原来的结构类型。简而言之，数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，即带“结构”的数据元素的集合。“结构”就是指数据元素之间存在的关系，分为逻辑结构和存储结构。同一逻辑结构可以对应不同的存储结构。算法的设计取决于数据的逻辑结构，而算法的实现依赖于指定的存储结构。

数据的逻辑结构

指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构，其中的逻辑关系是指数据元素之间的前后间关系，而与他们在计算机中的存储位置无关。逻辑结构包括：

1.集合：数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外，别无其他关系；

2.线性结构：数据结构中的元素存在一对一的相互关系；

3.树形结构：数据结构中的元素存在一对多的相互关系；

4.图形结构：数据结构中的元素存在多对多的相互关系。

数据的物理结构

指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。

数据的物理结构是数据结构在计算机中的表示（又称映像），由于具体实现的方法有顺序、链接、索引、散列等多种，所以，一种数据结构可表示成一种或多种存储结构。

数据存储结构

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的物理结构(也称为存储结构)。一般来说，一种数据结构的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，

常用的存储结构有顺序存储、链式存储、索引存储和哈希存储等。

数据的顺序存储结构的特点是：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系；非顺序存储的特点是：借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。

数据结构的分类

线性结构

简单地说，线性结构就是表中各个结点具有线性关系。如果从数据结构的语言来描述，线性结构应该包括如下几点：

1、线性结构是非空集。

2、线性结构有且仅有一个开始结点和一个终端结点。

3、线性结构所有结点都最多只有一个直接前趋结点和一个直接后继结点。

线性表就是典型的线性结构，数组、还有栈、队列和串等都属于线性结构。

非线性结构

简单地说，非线性结构就是表中各个结点之间具有多个对应关系。如果从数据结构的语言来描述，非线性结构应该包括如下几点：

1、非线性结构是非空集。

2、非线性结构的一个结点可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点。

在实际应用中，二位数组、多维数组、广义表、树结构和图结构等数据结构都属于非线性结构。

常用的数据结构

数组(Array)

数组是一种聚合数据类型，它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。数组可以说是最基本的数据结构，在各种编程语言中都有对应。一个数组可以分解为多个数组元素，按照数据元素的类型，数组可以分为整型数组、字符型数组、浮点型数组、指针数组和结构数组等。数组还可以有一维、二维以及多维等表现形式。

栈( Stack)

栈是一种特殊的线性表，它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。栈按照后进先出的原则来存储数据，也就是说，先插入的数据将被压入栈底，最后插入的数据在栈顶，读出数据时，从栈顶开始逐个读出。栈在汇编语言程序中，经常用于重要数据的现场保护。栈中没有数据时，称为空栈。

队列(Queue)

队列和栈类似，也是一种特殊的线性表。和栈不同的是，队列只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。一般来说，进行插入操作的一端称为队尾，进行删除操作的一端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

链表( Linked List)

链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构，这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。链表由一系列数据结点构成，每个数据结点包括数据域和指针域两部分。其中，指针域保存了数据结构中下一个元素存放的地址。链表结构中数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序来实现的。 [

树( Tree)

树是典型的非线性结构，它是包括，2个结点的有穷集合K。在树结构中，有且仅有一个根结点，该结点没有前驱结点。在树结构中的其他结点都有且仅有一个前驱结点，而且可以有两个后继结点，m≥0。

(2)插入。往数据结构中增加新的节点。

(3)删除。把指定的结点从数据结构中去掉。

(4)更新。改变指定节点的一个或多个字段的值。

(5)排序。把节点按某种指定的顺序重新排列。例如递增或递减。

算法

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

特征

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性 ：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；

确切性 ：算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入项 ：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

输出项 ：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

可行性 ：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步骤，即每个计算步骤都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。

要素

一、数据对象的运算和操作：

计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合，成为该计算机系统的指令系统。一个计算机的基本运算和操作有如下四类：

1.算术运算：加减乘除等运算

2.逻辑运算：或、且、非等运算

3.关系运算：大于、小于、等于、不等于等运算

4.数据传输：输入、输出、赋值等运算

二、算法的控制结构：

一个算法的功能结构不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。

算法评定

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

时间复杂度

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;

(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。