2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案
▓ 第八次作业各个小题参考答案
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第一小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第二小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第三小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第四小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第五小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第六小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第七小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第八小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第九小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第十小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第十一小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第十二小题
▌第一小题 ▌
1.已知信号 f(t)f\left( t \right)f(t) 进行PCM(Pulse Code Modulation)。f(t)=8+Asinωt,A≤7Vf\left( t \right) = 8 + A\sin \omega t,\,\,\,A \le 7Vf(t)=8+Asinωt,A≤7V如果希望量化电压不大于10mV，那么传输该信号的编码位数N最小等于多少？
提示：码位数应该满足’2N>M2^N > M2N>M，其中M是量化后电压个数。
#============================================================
# DRAW1.PY -- by Dr. ZhuoQing 2019-11-07
#
#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================from head import *
xyc = XYCoor(300, 301, 327, 308, 1, 15)
continueID = 319
quantumID = 320curveLen = tspgetcurvelength(continueID)
printf(curveLen)t = linspace(0, 1, curveLen)
y = sin(t * 2 * pi) * 7 + 8
yy = [int(r) for r in y]
#------------------------------------------------------------tt = t
for i in range(len(yy) - 1):if yy[i] != yy[i + 1]:tc = (tt[i] + tt[i + 1]) / 2tt[i] = tctt[i + 1] = tc#------------------------------------------------------------
xyc.SetCurveXY(t, y, continueID)
xyc.SetCurveXY(tt, yy, quantumID)tsprv(-3)#------------------------------------------------------------
tspbeep(1200, 200)#------------------------------------------------------------
# END OF FILE : DRAW1.PY
#============================================================
□ 本题是思考题
▌第二小题 ▌
2.考题：如果利用模拟电话线传输二进制数据，需要接入调制解调器(MODEM)以适应电话线信道的要求，电话线的带宽为300~3400Hz，如果要求MODEM的传输速率为4800bit/s，请绘制出能够实现的MODEM的系统原理框图。
提示：王文渊教授参考4.11节
□ 本题是思考题
▌第三小题 ▌
3.实现信号调制需要使用乘法器，很多实际系统是通过非线性来实现乘法运算。比如下图所示的调幅系统，则使用输入输出呈现平方关系的非线性系统，对于信号与载波信号的相加信号进行处理，然后通过一个带通系统选择出幅度调制信号。
假设输入信号x(t)x\left( t \right)x(t)的频谱受限，X(ω)=0,∣X∣>ωMX\left( \omega \right) = 0,\,\,\left| X \right| > \omega _MX(ω)=0,∣X∣>ωM。请确定带通滤波器的参数A,ωh,ωlA,\omega _h ,\omega _lA,ωh,ωl，使得输出信号y(t)y\left( t \right)y(t)y(t)=x(t)⋅cosωcty\left( t \right) = x\left( t \right) \cdot \cos \omega _c ty(t)=x(t)⋅cosωct此时，对于调制频率ωc\omega _cωc与输入信号最大频率ωM\omega _MωM之间是否存在着一定限制条件？是什么？
▌第四小题 ▌
4. 设 f(t)f\left( t \right)f(t) 的奈奎斯特频率是 ω0\omega _0ω0 ，求下列信号的奈奎斯特品率。
▌第五小题 ▌
5. 已知信号x1(t)x_1 \left( t \right)x1(t)，x2(t)x_2 \left( t \right)x2(t)的频谱为：{X1(ω)=0,∣ω∣≥ω1X2(ω)=0,∣ω∣≥ω2\left\{ \begin{matrix} {X_1 \left( \omega \right) = 0,\,\,\left| \omega \right| \ge \omega _1 }\\{X_2 \left( \omega \right) = 0,\,\,\left| \omega \right| \ge \omega _2 }\\\end{matrix} \right.{X1(ω)=0,∣ω∣≥ω1X2(ω)=0,∣ω∣≥ω2设y(t)=x1(t)⋅x2(t)y\left( t \right) = x_1 \left( t \right) \cdot x_2 \left( t \right)y(t)=x1(t)⋅x2(t)，用δT(t)\delta _T \left( t \right)δT(t)对 y(t)y\left( t \right)y(t)采样得到信号为ys(t)y_s \left( t \right)ys(t)。给出能从ys(t)y_s \left( t \right)ys(t)恢复y(t)y\left( t \right)y(t)的最大采样间隔。
▌第六小题 ▌
6. 已知信号x(t)=28cos(48πt)⋅cos(280πt)x\left( t \right) = 28\cos \left( {48\pi t} \right) \cdot \cos \left( {280\pi t} \right)x(t)=28cos(48πt)⋅cos(280πt)，用fs=350Hzf_s = 350Hzfs=350Hz的频率对该信号进行采样。
（1）华出彩影后信号的频谱；
（2）为了从采样信号中无失真的恢复出x(t)x\left( t \right)x(t)，求所用理想低通滤波器的带宽；
（3）对x(t)x\left( t \right)x(t)进行采样的奈奎斯特频率是多少？
▌第七小题 ▌
7.思考题：系统如下图所示：
（1）为从fs(t)f_s \left( t \right)fs(t)无失真恢复f(t)f\left( t \right)f(t)，求最大抽样间隔TmaxT_{\max }Tmax；
（2）当T=TmaxT = T_{\max }T=Tmax时，画出fs(t)f_s \left( t \right)fs(t)的幅度谱∣Fs(ω)∣\left| {F_s \left( \omega \right)} \right|∣Fs(ω)∣。
▓ 本题是思考题
▌第八小题 ▌
8. 已知x(t)x\left( t \right)x(t)和X(ω)X\left( \omega \right)X(ω)是已对傅里叶变换，xs(t)x_s \left( t \right)xs(t)是x(t)x\left( t \right)x(t)的采样，即：xs(t)=∑n=−∞∞x(nT)δ(t−nT)x_s \left( t \right) = \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {x\left( {nT} \right)\delta \left( {t - nT} \right)}xs(t)=n=−∞∑∞x(nT)δ(t−nT)采样周期为T=10−4T = 10^{ - 4}T=10−4，根据采样定理判断，在下列条件下，可否从xs(t)x_s \left( t \right)xs(t)中完全恢复x(t)x\left( t \right)x(t)？
▌第九小题 ▌
9. 已知信号的频谱X(ω)X\left( \omega \right)X(ω)如下图所示：
（1） 求x(2t)x\left( {2t} \right)x(2t)和x(2/t)x\left( {2/t} \right)x(2/t)的奈奎斯特采样周期；
（2）用 δT=∑n=−∞∞δ(t−nπ8)\delta _T = \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {\delta \left( {t - {{n\pi } \over 8}} \right)}δT=n=−∞∑∞δ(t−8nπ)，对x(t/2)x\left( {t/2} \right)x(t/2)，x(t)x\left( t \right)x(t)和x(2t)x\left( {2t} \right)x(2t)进行采样，画出采样信号xs(t/2),xs(t)x_s \left( {t/2} \right),x_s \left( t \right)xs(t/2),xs(t)和xs(2t)x_s \left( {2t} \right)xs(2t)的频谱，并判断是否会发生混叠。
▌第十小题 ▌
10. 已知 f(t)f\left( t \right)f(t) 和 F(ω)F\left( \omega \right)F(ω) 是一对傅里叶变换， F(ω)F\left( \omega \right)F(ω) 为频带有限信号，∣ω∣≤ωm\left| \omega \right| \le \omega _m∣ω∣≤ωm 。用周期矩形脉冲 p(t)p\left( t \right)p(t) 把 进行平顶采样得到 fs(t)f_s \left( t \right)fs(t) ，如下图所示：
采样周期为：TsT_sTs：
（1）证明f(t)f\left( t \right)f(t)的傅里叶变换为：Fs(ω)=1Ts∑n=−∞∞F(ω−nωs)⋅P(ω)F_s \left( \omega \right) = {1 \over {T_s }}\sum\limits_{n = - \infty }^\infty {F\left( {\omega - n\omega _s } \right) \cdot P\left( \omega \right)}Fs(ω)=Ts1n=−∞∑∞F(ω−nωs)⋅P(ω)其中：P(ω)=∫−∞∞p(t)⋅e−jωtdtP\left( \omega \right) = \int_{ - \infty }^\infty {p\left( t \right) \cdot e^{ - j\omega t} dt}P(ω)=∫−∞∞p(t)⋅e−jωtdt（2）说明平顶采样频谱与自然采样频谱的异同；
（3）给出从fs(t)f_s \left( t \right)fs(t)无失真恢复f(t)f\left( t \right)f(t)所需满足的条件。
▌第十一小题 ▌
11. 信号g(t)g\left( t \right)g(t)的最高频谱为ωm\omega _mωm，其频谱为G(ω)G\left( \omega \right)G(ω)如下图所示：
用下图速传的周期信号f(t)f\left( t \right)f(t)对g(t)g\left( t \right)g(t)进行自然采样。
求采样后信号频谱的表达式，并画出频谱图。
▌第十二小题 ▌
12.选做实验题：利用MATLAB生成4800bit/s数传机中发送的模拟信号。
生成50个bit随机码流。
>> bitString = floor(rand(1,50)*2);
▲ 随机码流波形
使用MATLAB中的频谱分析工具，验证生成信号的频谱的确只有单边带。
plot(abs(fft(x))
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