2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第十小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案 中的小题求解答案。
▌第十小题 ▌
10. 已知 f(t)f\left( t \right)f(t) 和 F(ω)F\left( \omega \right)F(ω) 是一对傅里叶变换， F(ω)F\left( \omega \right)F(ω) 为频带有限信号，∣ω∣≤ωm\left| \omega \right| \le \omega _m∣ω∣≤ωm 。用周期矩形脉冲 p(t)p\left( t \right)p(t) 把 进行平顶采样得到 fs(t)f_s \left( t \right)fs(t) ，如下图所示：
采样周期为：TsT_sTs：
（1）证明f(t)f\left( t \right)f(t)的傅里叶变换为：Fs(ω)=1Ts∑n=−∞∞F(ω−nωs)⋅P(ω)F_s \left( \omega \right) = {1 \over {T_s }}\sum\limits_{n = - \infty }^\infty {F\left( {\omega - n\omega _s } \right) \cdot P\left( \omega \right)}Fs(ω)=Ts1n=−∞∑∞F(ω−nωs)⋅P(ω)其中：P(ω)=∫−∞∞p(t)⋅e−jωtdtP\left( \omega \right) = \int_{ - \infty }^\infty {p\left( t \right) \cdot e^{ - j\omega t} dt}P(ω)=∫−∞∞p(t)⋅e−jωtdt（2）说明平顶采样频谱与自然采样频谱的异同；
（3）给出从fs(t)f_s \left( t \right)fs(t)无失真恢复f(t)f\left( t \right)f(t)所需满足的条件。
▓ 求解：
（1）证明如下：
(2) 对比自然采样的信号频谱：
(3) 无失真回复信号的条件是采样频率大于信号的 Nyquist频率。
ωs≥2ωm\omega _s \ge 2\omega _mωs≥2ωm
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