本文是 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案 中的小题求解答案。

▌第十一小题 ▌

11. 信号g(t)g\left( t \right)g(t)的最高频谱为ωm\omega _mωm，其频谱为G(ω)G\left( \omega \right)G(ω)如下图所示：

用下图所示的周期信号f(t)f\left( t \right)f(t)对g(t)g\left( t \right)g(t)进行自然采样。

求采样后信号频谱的表达式，并画出频谱图。

▓ 求解：

单个采样脉冲对应的频谱为：
F0(ω)=τSa2(ωτ2)F_0 \left( \omega \right) = \tau Sa^2 \left( {{{\omega \tau } \over 2}} \right)F0(ω)=τSa2(2ωτ)

周期信号 f(t)f\left( t \right)f(t) 的频谱为：

F(ω)=ωs∑n=−∞∞F0(nωs)δ(ω−nωs)F\left( \omega \right) = \omega _s \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {F_0 \left( {n\omega _s } \right)\delta \left( {\omega - n\omega _s } \right)}F(ω)=ωsn=−∞∑∞F0(nωs)δ(ω−nωs)

其中：ωs=2πTs\omega _s = {{2\pi } \over {T_s }}ωs=Ts2π

采样后的信号的频谱为：

Gs(ω)=1Ts∑n=−∞∞F0(nωs)G(ω−nωs)G_s \left( \omega \right) = {1 \over {T_s }}\sum\limits_{n = - \infty }^\infty {F_0 \left( {n\omega _s } \right)G\left( {\omega - n\omega _s } \right)}Gs(ω)=Ts1n=−∞∑∞F0(nωs)G(ω−nωs)

对应的频谱图为：

▌第八次作业其它小题答案 ▌

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求采样后信号频谱的表达式，并画出频谱图。

▓ 求解：

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求采样后信号频谱的表达式，并画出频谱图。

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