一、傅里叶变换时移性质

傅里叶变换频移性质 :

" 序列信号 x(n)x(n)x(n) " 的 " 傅里叶变换 A " ,

" 序列信号 x(n)x(n)x(n) " 与 " 单位复指数 ejω0ne^{j \omega_0 n}ejω0n " 相乘 , 得到的 " 序列 B " ,

注意这里的单位复指数中的 ω0\omega_0ω0 就是傅里叶变换中的移位 ,

求该 " 序列 B " 的 " 傅里叶变换 C " ,

" 傅里叶变换 A " 与 " 傅里叶变换 C " 这两个频域信息形状相同 , 位移相差 ω0\omega_0ω0 ;

也就是说

" 傅里叶变换 A " 移位 ω0\omega_0ω0 后, 得到 " 傅里叶变换 C " ;

使用公式表示为 :

SFT[ejω0nx(n)]=X(ej(ω−ω0))SFT[e^{j \omega_0 n}x(n)] = X(e^{j ( \omega - \omega_0 )})SFT[ejω0nx(n)]=X(ej(ω−ω0))

二、傅里叶变换时移性质示例

已知序列

x1(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1}x_1(n)=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1\}x1(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1}

x2(n)x_2(n)x2(n) 序列是 x1(n)x_1(n)x1(n) 序列乘以 " 单位复指数 " ejω0ne^{j \omega_0 n}ejω0n , 其中 ω0=π2\omega_0 = \cfrac{\pi}{2}ω0=2π , 表示为 :

x2(n)=x1(n)ejπn/2x_2(n) = x_1(n ) e^{j \pi n / 2}x2(n)=x1(n)ejπn/2

x1(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1}x_1(n)=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1\}x1(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1} 序列的 " 幅频特性 " , 即 x1(n)x_1(n)x1(n) 的傅里叶变换取模 :

∣X1(ejω)∣|X_1(e^{j\omega})|∣X1(ejω)∣

如下图所示 :

x2(n)x_2(n)x2(n) 序列的 " 幅频特性 " , 即 x2(n)x_2(n)x2(n) 的傅里叶变换取模 :

∣X2(ejω)∣|X_2(e^{j\omega})|∣X2(ejω)∣

如下图所示 :

x2(n)=x1(n)ejπn/2x_2(n) = x_1(n ) e^{j \pi n / 2}x2(n)=x1(n)ejπn/2 序列相对于 x1(n)x_1(n)x1(n) 序列 , 其傅里叶变换平移了 π2\cfrac{\pi}{2}2π ;

x1(n)x_1(n)x1(n) 和 x2(n)x_2(n)x2(n) 幅频特性相差 π2\cfrac{\pi}{2}2π ;

根据 " 傅里叶变换频移性质 " , x2(n)x_2(n)x2(n) 的幅频特性 , 相对于 x1(n)x_1(n)x1(n) 的幅频特性 , 向右平移了 π2\cfrac{\pi}{2}2π 单位 ;

x1(n)x_1(n)x1(n) 的 " 相频特性 " 如下 :

x2(n)x_2(n)x2(n) 的 " 相频特性 " 如下 :

x2(n)=x1(n)ejπn/2x_2(n) = x_1(n ) e^{j \pi n / 2}x2(n)=x1(n)ejπn/2 序列相对于 x1(n)x_1(n)x1(n) 序列 , 其傅里叶变换平移了 π2\cfrac{\pi}{2}2π ;

x1(n)x_1(n)x1(n) 和 x2(n)x_2(n)x2(n) 相频特性相差 π2\cfrac{\pi}{2}2π ;

根据 " 傅里叶变换频移性质 " , x2(n)x_2(n)x2(n) 的相频特性 , 相对于 x1(n)x_1(n)x1(n) 的相频特性 , 向右平移了 π2\cfrac{\pi}{2}2π 单位 ;

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