我们继续拆读北师大数学教材，七年级上册第二章有理数的第二节，数轴

节目一开始呢，给的是三个温度计，下面还有一些问题。

第一个问题是，图中温度计上显示的温度各是多少？

这个问题不难解决，三幅图从左往右依次是：+5℃，0℃，-10℃；

第二个问题是，温度计上的刻度有什么特点？

这个问题会不会，不重要，因为它的目的是让大家能通过观察温度计的示数特征，来更好的理解下面的概念——数轴。

我们先梳理清楚这段话。

首先这里包含一个知识点，数轴三要素：原点、单位长度、正方向。

那个红头发的小帅哥指出“数轴像一个平放的温度计”。这个再次说明，前面的温度局，就是为了方面理解数轴，做的伏笔。

其实这里还埋了一个更深的伏笔：虽然目前的数轴都是水平方向，从左往右的，但是并不代表数轴就只有水平的，我们以后还会学习到其他方向的数轴，只要是一条有原点，有单位长度以及正方向的直线，都可以成为一条数轴。

我们在初二、高中，会逐渐接触其他类型的数轴。

所以不得不说，数学教材的编纂者，都是伏笔高手。

另外，我这里着重跟大家一起探讨一个中学理科常用概念：单位长度。

单位长度：就是一个单位的长度，但这个长度到底有多长呢？这是不固定的，所以，单位长度其实是一个抽象的概念。

单位长度就是规定了在一个体系内的最基础的长度，也就是数轴上的一格，它通常表示1cm，1m，所以，有没有觉得这个跟比例尺的概念很像？是的，单位长度其实就是比例尺的应用与延伸。

不同的比例尺体系，单位长度是不一样的，但我们都可以用1来表示，一格可以表示1cm，也可以表示3cm。

类似于单位长度这样的概念，我们还会接触很多，例如：单位时间、单位面积、单位向量等等。

像单位长度这样抽象的概念，还是需要大家自己多一些思考，感悟，这样可以用他们之间的一些共性，来解决问题。这里等以后我们学习了这样的单位之后，再跟大家分享。

顺便、给大家一个建议，对于这样的概念，我们可以自己多思考，总结。

接下来，书上给了两个蓝框的字体，这里面是数轴的两个性质：1、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，这句话不难理解，大家可以尝试用自己的理解，来“换句话说”。

例如，这个性质，可以换句话说：所有的有理数都可以在数轴上表示出来。朋友们可以通过“换句话说”这种方法，来辅助理解、消化这些概念。

第二个性质：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。并且补充了一个定理：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

这个性质，就是我们用来对比两个有理数的大小的一个依据。

就像“做一做”里面的三个题，我们可以通过画出数轴，在数轴上标好对应数字的位置，然后就可以利用性质2，来解答问题了。

接下来是随堂练习以及习题2.2，内容比较多，我分开展示。在这里，大家最好能自己先做一做，然后再看我写的答案，一起学习！

基础知识回顾：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

注：解决问题，尽量引用最基础知识点开始。例如这里，就要引用数轴的右大左小的性质。

学会简化草图，可以提高我们分析题目的速度。这里没有用1为单位长度，而是以3为单位长度，这样少了很多工作量。所以在平时草稿纸上画草图的时候，灵活运用单位长度来降低草图的复杂程度。草图不需要太准确，大概就可以。

做到这里，要画6幅图是工作量比较大，但我还是建议画一画。先通过画图，做一遍，再通过“脑补”做一遍。所谓脑补，就是把刚才画图的过程，在脑海中进行一遍，将这个过程训练熟悉，以后做这样的题目，就可以直接在脑海中完成了，就像口算一样。

另外要补充的是，在刚开始学的时候，我建议学生朋友们不要先找其他解题方法，而是踏踏实实运用教材中给的定义，认认真真的去做基础题，不要跳，不要飞。

答案中，有不明白的，欢迎相互交流！

这里的随堂练习，以及知识技能的1-4题，其实都可以通过画数轴，再根据数轴的性质2来直接解答，并不需要过多复杂的思考。

重点是问题解决的第5题，解题之前，先回顾一个小学的基础知识点：直线上，到一定点距离相等的点(距离0除外)，有两个。

那么数轴上到原点的距离为3个单位长度的点，其实是有两个的。根据初始判断，A应该有两种可能，一个-3，另一个是+3。但题目有一个补充条件：A位于原点左侧，这样就能确定A的结果只是-3，并不包含+3。所以，一个未知量到底有几种情况，这在题目一开始就要思考，然后再根据题目逐步筛选，这样才能保证不多写，不少写。

我着重说明这些的原因，是提醒学生，在做中学理科题目的时候，每一个条件都要充分阅读，不能侥幸地省略思考。如果A没有其他条件限制，则应该有两个值，这是很多学生在做题的时候会忽略的。不要因为嫌麻烦，就忽略第一步的思考判断。你的每一次忽略，都有可能造成丢分。

另外，就像这一节的练习题，建议各位朋友，老老实实地画数轴，然后老老实实地根据数轴性质去做出判断，然后再在脑海里脑补一遍整个过程，不要盲目的学习市面上各种奇怪的口诀。

如果你想提高理科解题的速度，那么你要训练的不是如何省略、跳过思维步骤，而是令很多思维的步骤，能够准确地快速地在脑海中完成。没有准确率保障的速度，可以定义为0，甚至是负值。

好了，今天的拆解教材，暂时到这里，明天我们就要拆下一节，绝对值。

绝对值是有理数的重难点，也是中考的考点，出题方式很灵活，所以，明天我们继续努力