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视频讲解知识点

第一章有理数

知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

非负数

平方等于本身的数： 0和1；立方等于本身的数：0,1和-1

7. 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ；

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数与零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；    注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

图文讲解

第1课时　有理数的减法法则

一、情境导入

北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？

二、合作探究

探究点：有理数的减法法则

【类型一】 有理数减法法则的直接运用

解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．

方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．

【类型二】 有理数减法的实际应用

例2：上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　)

A．5℃  B．6℃  C．7℃  D．8℃

解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.

方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．

【类型三】 应用有理数减法法则判定正负性

例3： 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．

解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．

方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．

三、板书设计

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．

同步练习

1．等于(    )

A．    B．   C．    D．

2．新飞冰箱冷冻室的温度是-19℃，冷藏室的温度是+2℃，冷藏室的温度比冷冻室的温度高(　　)

A．19℃       B．20℃        C．21℃       D．22℃

3．下列说法,正确的是(　　)

A．减去一个数，等于加上这个数

B．零减去一个数，仍得这个数

C．两个相反数相减,得0

D．和不一定比加数大，差不一定比被减数小

4．四个学生进行比赛，程序是在80个连续正整数的相邻两数之间任意添加“＋”或“－”，然后求代数和．其中计算正确的是(　　)

A．273    B．2005  C．4484     D．4670

9．若一组数据为1，2，3，x中，最大的数与最小的数的差为6，则x的值为＿＿＿＿．

10．小太阳银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出9.5元，存进5元，存进14元，存进12.5元，取出10.25元，取出2元，这时储蓄所存款数额增加了多少元?

参考答案

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