绝对值（习题课）

导学案（教师版）

【教学目标】

1、能利用绝对值的性质求值。

2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。

3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。

【教学过程】

一、自主回顾 梳理知识

1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。

2、让我们一起梳一梳

（1）绝对值的代数意义：

文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．

符号语言：

（2）绝对值的几何意义（定义）：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

① 绝对值的非负性

②互为相反的两个数的绝对值相等

③比较两个负有理数的大小

二、例题分析 尝试练习

题型一：绝对值的几何意义（距离问题）

例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿

变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？

变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）

总结方法：（1）在数轴上，表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|

（2）已知距离求数时要注意有两种情况

题型二：绝对值的非负性

例2：（1）

（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？

变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值

变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？

变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则

总结方法：（1）一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。

（2）几个非负式子的和为0，则每一个式子都为0

题型三：简单的绝对值方程（已知一个数（式子）的绝对值，求这个数（字母的取值范围））

例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值

(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？

变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？

变式二：若|a|=-a，则a是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

总结方法：

（1） 有关绝对值的问题，需要利用数轴来分析，能体现“数”与“形”的完美统一

（2） 常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误

（3） 注意绝对值代数意义的逆运用：（a可以是一个式子）

题型四：化简绝对式，求最值

例4：化简绝对值：

（1）|3.14-π| （2）|8-x|（8≤x）

变式一：当a＜0时，化简

的结果为＿＿＿＿

变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

变式三：化简：|a-1|+|a-3| （学校的单元试卷的类似题型）

总结方法：

化简绝对式之前，一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性，再根据代数意义去绝对值符号进行化简。判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形：

（1） 不知字母的取值范围时，需要分类讨论进行化简

（2） 零点分段讨论法

（3） 结合数轴，利用数形结合的思想化简

题型五：利用绝对值的知识解决实际问题

例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？

变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．

总结方法：

绝对值的实际应用主要有以下两类：

(1)判断物体或产品质量的好坏

可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．

方法：

①求每个数的绝对值；

②比较所求绝对值的大小；

③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．

(2)利用绝对值求距离

路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．

方法：

①求每个数的绝对值；

②求所有数的绝对值的和；

③写出答案．

三、变式训练 拓展提高（已融入例题中）

四、自主整理 归纳总结

请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律

五、自我诊断 当堂落实

A:基础巩固

1、 （2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿

2、 比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|

3、 （2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿

4、 若|a|=|-3|，则a=＿＿＿

5、 若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿

6、 若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿

7、

B：知识拓展

8、 已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值

9、 已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab

10、 已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

11、

12、 已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

（1） 试指出哪件样品的大小最符合要求？

（2） 如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？

C：知识深化

13、 已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值

14、 求|x-2|+|x-5|的最小值

六、谈谈收获

对自己说，你有什么收获！

对教师说，你有什么疑惑！

对同学说，你有什么提示！

绝对值（习题课）

导学案（学生版）

【教学目标】

1、能利用绝对值的性质求值。

2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。

3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。

【教学过程】

一、自主回顾 梳理知识

1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。

2、让我们一起梳一梳

（1）绝对值的代数意义：

文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．

符号语言：

（2）绝对值的几何意义（定义）：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

① 绝对值的非负性

②互为相反的两个数的绝对值相等

③比较两个负有理数的大小

二、例题分析 尝试练习

题型一：

例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿

变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？

变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）

总结方法：

题型二：

例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则

（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？

变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值

变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？

变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则

总结方法：

题型三：

例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值

(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？

变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？

变式二：若|a|=-a，则a是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

总结方法：

题型四：

例4：化简绝对值：

（1）|3.14-π| （2）|8-x|（8≤x）

变式一：当a＜0时，化简

的结果为＿＿＿＿

变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

变式三：化简：|a-1|+|a-3| （学校的单元试卷的类似题型）

总结方法：

题型五：

例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？

变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．

总结方法：

三、变式训练 拓展提高（已融入例题中）

四、自主整理 归纳总结

请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律

五、自我诊断 当堂落实

六、谈谈收获

对自己说，你有什么收获！

对教师说，你有什么疑惑！

对同学说，你有什么提示！

课 堂 自 测

A:基础巩固

15、 （2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿

16、 比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|

17、 （2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿

18、 若|a|=|-3|，则a=＿＿＿

19、 若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿

20、 若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿

21、

B：知识拓展

22、 已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值

23、 已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab

24、 已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

25、

26、 已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

序

（3） 试指出哪件样品的大小最符合要求？

（4） 如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？

C：知识深化

27、 已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值

28、 求|x-2|+|x-5|的最小值

正数和负数的概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com正数、负数以及0的意义PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.2 有理数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.2.1有理数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.2.2数轴PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.2.3相反数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.2.4绝对值PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com绝对值PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数比较大小PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.3 有理数的加减法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.3.1有理数的加法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数加法相关运算律PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.3.2有理数的减法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的减法法则PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加减混合运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.4 有理数的乘除法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.4.1有理数的乘法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的乘法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数乘法相关运算律PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.4.2有理数的除法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的除法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数乘除法的混合运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数四则混合运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.5 有理数的乘方PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.5.1乘方PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的乘方PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com用计算器计算有理数的乘方PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的混合运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.5.2科学记数法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com1.5.3近似数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com第二章 整式的加减PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com2.1 整式PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言及列代数式PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com单项式PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com多项式PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com2.2 整式的加减PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com同类项PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com合并同类项PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com去括号PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com整式的加减运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系和应用PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com第三章 一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.1 从算式到方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.1.1一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com方程的概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.1.2等式的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com等式的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com用等式的性质解方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.2 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--合并同类项解一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--移项解一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com合并同类项、移项解一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com方程的应用PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.3 解一元一次方程（二）--去括号与去分母PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.3.1解一元一次方程（二）--去括号PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--去括号解一元一次方程（1）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--去括号解一元一次方程（2）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.3.2解一元一次方程（二）--去分母PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--去分母解一元一次方程（1）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--去分母解一元一次方程（2）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com--去括号、去分母解一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.4 实际问题与一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.4.1实际问题与一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com“配套”问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com工程问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com3.4.2探究实际问题与一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com销售中的盈亏问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com球赛积分问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com电话计费问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题3PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com第四章 几何图形初步PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.1 几何图形PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.1.1立体图形与平面图形PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言及几何图形PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com立体图形与平面图形PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com立体图形的展开图PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.1.2点、线、面、体PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.2 直线、射线、线段PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com直线、射线、线段的概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com比较线段的大小PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com线段的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.3 角PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.3.1角PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com角PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com角的度量PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.3.2角的比较与运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com角的比较PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com角的运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.3.3余角和补角（方位角）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com余角、补角的概念和性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com方位角PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题4PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆​www.shimengyuan.com正数和负数的概念_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com正数、负数以及0的意义_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1.2.1有理数_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1.2.2数轴_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1.2.3相反数_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com绝对值_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数比较大小_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加法_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数加法相关运算律_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的减法法则_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加减混合运算_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的乘法_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数乘法相关运算律_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的除法_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数乘除法的混合运算_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数四则混合运算_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的乘方_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com用计算器计算有理数的乘方_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的混合运算_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1.5.2科学记数法_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1.5.3近似数_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题1_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com章前引言_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com章前引言及列代数式_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com单项式_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com多项式_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com同类项_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com合并同类项_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com去括号_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com整式的加减运算_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系和应用_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题2_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com方程的概念_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com一元一次方程_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com等式的性质_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com用等式的性质解方程_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--合并同类项解一元一次方程_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--移项解一元一次方程_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com合并同类项、移项解一元一次方程_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com方程的应用_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--去括号解一元一次方程（1）_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--去括号解一元一次方程（2）_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--去分母解一元一次方程（1）_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--去分母解一元一次方程（2）_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com--去括号、去分母解一元一次方程_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com“配套”问题_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com工程问题_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com销售中的盈亏问题_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com球赛积分问题_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com电话计费问题_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题3_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com章前引言_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com章前引言及几何图形_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com立体图形与平面图形_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com立体图形的展开图_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com4.1.2点、线、面、体_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com直线、射线、线段的概念_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com比较线段的大小_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com线段的性质_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com角_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com角的度量_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com角的比较_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com角的运算_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com余角、补角的概念和性质_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com方位角_人教版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com4.课题学习 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