贝叶斯球（Bayes ball）

在贝叶斯网络（Bayes Network）中，已知结点（或结点集合）Z，结点X和结点Y关于Z条件独立，则记为 X⊥Y|Z。

1.判断方法

判断贝叶斯网络中任意一对结点是否条件独立，最直观的方法是贝叶斯球（Bayes Ball）。其思想是：假设在贝叶斯网络中有一个按一定规则运动的球；已知中间结点（或结点集合）Z，如果球不能由结点X出发到达结点Y（或者由Y到X），则称X和Y关于Z独立。

2.定义术语

定义几个术语，描述贝叶斯球在一个结点上的动作：

通过（pass through）：从当前结点的父节点方向过来的球，可以访问当前结点的任意子节点。（父 -> 子）

从当前结点的子节点方向过来的球，可以访问当前结点的任意父节点。（子 -> 父）

反弹（bounce back）：从当前结点的父节点方向过来的球，可以访问当前结点的任意父节点。（父 -> 父）

从当前结点的子节点方向过来的球，可以访问当前结点的任意子节点。（子 -> 子）

截止（block）：当前结点阻止贝叶斯球继续运动。

3.规则

一个结点可以是已知结点或未知结点，现在使用术语来描述贝叶斯球在这两种结点上的运动规则：

未知结点：

总能使贝叶斯球通过，同时还可以反弹从其子节点方向来的球。（父 -> 子）|（子 -> 父/子）

已知结点：

反弹从其父节点方向过来的球，截止从其子节点方向过来的球。（父 -> 父）|（子 ->“截止”）

上述规则如下图所示，单圈表示未知结点，双圈表示已知结点：

4.举例说明：

在上图中，A⊥B|D,因为球从A向已知结点D运动时,被反弹，所以无法运动到B。同理，球从B向D运动时被截止，所以也无法运动到A。而B和C不关于已知结点E独立，因为B向E运动时，被反弹到C，所以B可以运动到C。

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