851. spfa求最短路 Java题解（spfa）

输入样例：

输出样例：

算法思路:

spfa最短路算法是对bellmanFord算法的优化，用于求单源最短路间的带负权的算法，一般时间复杂度为O(m)，但最坏情况为O(nm)。spfa要求图中不能有负环（否则回无限循环）。

belllmanFord算法核心是遍历每条边：dis[b] = min(dis[b], dis[a] + c)，含义为：b到源点的最短路为当前b的最短路与将a点作为中间桥梁时，a点的最短路加上ab边的权值的最小值。由于bellmanFord算法每次从源点向外扩展一步，所以有很多边虽然遍历了，但没有意义，没有更新。即取决于dis[a]是否更新过，用宽搜优化。spfa算法将每次从源点发生变化的点入队，因为只有某些边缩小了，之后的边才会借此更新。

spfa算法步骤：（一初二迭三标四更）

初始化dis，qu，vis

只要队列中还有发生更新过的点就迭代

出队标记

更新点t的邻接边并选择性入队

spfa中vis数组的作用：标记某点是否在队列中，只有某点不在队列中，更新时遇到变化的点才加入队列，否则若如果队列中已经存在了该点，就不再入队了，否则会出现重复点，造成无意义的迭代，耗时。

dijkstra与spfa算法中vis数组的区别：前者是为了标记某点是否已经是从源点到当前点距离最小的点（是否已经用该点更新过其他点）。后者是为了标记该点是否在队列中存在。

dijkstra与spfa算法中使用队列的区别：前者使用的优先队列，元素只进不出，后者使用的普通队列；前者的使用队列是为了快速找出未被访问的点中距与源点最近的点，后者是为了记录更新过的点。若有负环，会一直更新，陷入死循环。

bellmanFord与spfa返回值判断时的区别：前者是统一迭代，无论是否两点间有路径，都会更新。而后者是通过邻接表的形式存储图，只会更新与源点相连的边。

Java代码：

import java.io.*;
import java.util.*;public class Main {static int n, m;static final int N = 100005;static int []e = new int[N];static int []ne = new int[N];static int []h = new int[N];static int []w = new int[N];static int idx;static int []dis = new int[N];static boolean []vis = new boolean[N];  //标记当前点是否在队列中，在时只需要更改dis数值，不在时才需要入队，否则重复判断耗时static final int INF = 0x3f3f3f3f;public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] split = br.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(split[0]);m = Integer.parseInt(split[1]);Arrays.fill(h, -1);for(int i = 0; i < m; i++) {split = br.readLine().split(" ");int a = Integer.parseInt(split[0]);int b = Integer.parseInt(split[1]);int c = Integer.parseInt(split[2]);add(a, b, c);}spfa();}public static void spfa() {Arrays.fill(dis, INF);  // 1.初始化dis，qu，visdis[1] = 0;Queue<Integer> qu = new LinkedList<>(); qu.add(1);     // 1号点距离更新了，其出度的点都会伴随着更新vis[1] = true; // 1号点已在队列中while(!qu.isEmpty()) {  // 2.只要队列中还有发生更新过的点就迭代int t = qu.poll();  //3.出队标记vis[t] = false;     // 标记队列中不存在的点tfor(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { //  4.1更新点t的邻接边int j = e[i];if(dis[j] > dis[t] + w[i]) {dis[j] = dis[t] + w[i];if(!vis[j]) {    // 4.2若更新后的点队列中不存在则入队qu.add(j);vis[j] = true;}}}}if(dis[n] == INF) System.out.println("impossible"); // 路径不通的边不会更新，只需判断等于inf即可else System.out.println(dis[n]);}public static void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;}
}

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