算法基础课-搜索与图论-spfa-AcWing 852. spfa判断负环：spfa求负环板子

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分析：
dist[x] 表示从源点到x点的最短距离。

spfa算法求最短路的算法步骤：

初始化一个队列，将起点入队。
取出队头元素t，遍历它的所有出边(t, j, w),意思是从t到j，边权为w的边，如果满足dist[j] > dist[t] + w, 就用的dist[t] + w 更新dist[j].同时，如果j没有入队，则将j入队。
重复上述过程，直到队列为空。

如果用spfa求负环的话，需要统计到每个点的最短路所经过的边数。
用cnt数组来记录之。

cnt[x] 表示从源点到点x的最短路径所经过的边数。

如果到点x 的边数 cnt[x]≥ncnt[x] \geq ncnt[x]≥n，说明了什么呢？说明到x点至少经过了n条边，则这条最短路至少经过了n+1个点。根据抽屉原理，总共有n个点，而该路径上至少有n+1个点，则说明该路径上至少有2个点是相同的。换句话说，该路径上是存在环的。

而且呢，由于我们是最短路，它之所以有环，是因为这个环的权值是负值（能够让最短路变小，否则不会更新到的）。

综上，在用spfa求最短路的时候，如果某个点的边数 cnt[x]≥ncnt[x] \geq ncnt[x]≥n，就说明存在负环啦。

另外，这道题目求是否存在负环，不一定从哪个点开始，所以刚开始入队的时候把所有点都入队，这样如果有1点最短路经过的边数≥n，就可以说明存在负环。

ac代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2010, M = 10010;int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int n, m;
bool st[N];
int cnt[N];
int dist[N];
queue<int> q;void add(int a, int b, int c){e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}bool spfa(){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);for(int i = 1; i <= n; i ++){q.push(i);st[i] = true;}while(q.size()){int t = q.front();q.pop();st[t] = false;for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];if(dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];cnt[j] = cnt[t] + 1;// 负环if(cnt[j] >= n) return true;if(!st[j]){q.push(j);st[j] = true;}}}}return false;
}int main(){memset(h, -1, sizeof h);cin >> n >> m;while( m --){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);}if(spfa())  puts("Yes");else puts("No");
}

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https://www.acwing.com/problem/content/854/

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