SPFA算法求最短路

AcWing 851. spfa求最短路

题目

https://www.acwing.com/problem/content/submission/853/
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。
数据保证不存在负权回路。

思路

SPFA是对Bellman_ford算法的优化

SPFA算法是由Bellman_ford算法优化而来，在最坏的情况下时间复杂度和它一样即时间复杂度为O(nm)
求负环一般使用SPFA算法，方法是用一个cnt数组记录每个点到源点的边数，一个点被更新一次就+1，一旦有点的边数达到了n那就证明存在了负环。

算法执行步骤：

建立一个队列，初始时队列里只有起始点。
再建立一个数组记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。
再建立一个数组，标记点是否在队列中。
队头不断出队，计算始点起点经过队头到其他点的距离是否变短，如果变短且被点不在队列中，则把该点加入到队尾。
重复执行直到队列为空。
在保存最短路径的数组中，就得到了最短路径。

代码O(m)最坏O(nm)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;//邻接表存图
bool st[N];
int dist[N];
int n,m;void add(int a,int b,int c)
{w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}int spfa()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1]=0;queue<int> q;q.push(1);st[1]=true;while(q.size()){int t=q.front();q.pop();st[t]=false;for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dist[t]+w[i]){dist[j]=dist[t]+w[i];if(!st[j]){q.push(j);st[j]=true;}}}}return dist[n];
}int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c);}int t=spfa();if(t==0x3f3f3f3f) cout<<"impossible";else cout<<t;return 0;
}

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