对线性时不变系统(LTI)中时不变(Time Invariant)的一点点理解

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这个问题讨论的是一个系统对于一个随时间变化的输入信号x的一个处理问题。

时不变的定义可以理解为:对于一个输入信号，如果这个信号的时间发生了一段位移（比如说延迟t0输入）之后在过系统y的处理之后得到的结果，与这个原信号先进系统，然后整个系统延迟t0之后输出的结果与上面的结果是一直的话，那么这个系统就是时不变系统。反之则是时变系统。

举例来说，对于输入信号x(t), 我们得到输出信号y(t) = cos[x(t)];

两种处理方式：

1. x(t) 先延迟t0 ----> x(t-t0) 再经过系统 ---->y(t) = cos[x(t-t0)]

2. x(t) 先进系统 -----> y(t) = cos[x(t)] ---->然后整个系统再延迟 y(t-t0) = cos[x(t-t0)]
可以看出这两个的最后的输出解雇是一样的，所以 y(t)=cos[x(t)] 是时不变的。

另一个例子 y(t) = x(-t)

还是分两种方式：

1. x(t) 先延迟t0 ----> x(t-t0) 再经过系统 ---->y(t) = x(-t-t0)

(反正我看到这的时候有点反直觉的感觉，这个其实可以用高中的平移与反转来思考，或者直接画一下，这个系统其实是对输入信号关于x轴的反转（所有的操作都只作用于t这个自变量），所以-t0是右移了t0然后再反转的时候只是针对t，所以得到的是-t-t0)。

2. x(t) 先进系统 -----> y(t) = x(-t) ---->然后整个系统再延迟 y(t-t0) = x(t0-t)

而这里是先反转得到了-t，在位移，同样这个位移也是只作用于t，于是得到的是-(t-t0)=t0-t

这两个结果是不等的，所以这个是一个时变系统。

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